微分拓撲短期課程

內容簡介

微分拓撲是每個人都應該了解的理論。

《微分拓撲短期課程（英文）》主要介紹了微分拓撲學的相關理論，通過對機器人手臂的介紹引入課程。

《微分拓撲短期課程（英文）》共八章，包括微分拓撲簡介、光滑映射、切線空間、常規值、向量叢、向量叢的結構、可積性和走向全球的局部現象。

《微分拓撲短期課程（英文）》首先討論了流形、切線空間、餘切空間，其次討論了叢的相關知識，*後自然地以切線和餘切叢的討論而告終。

《微分拓撲短期課程（英文）》是一本適合具有一定數學水平的學生使用的教科書，內容由淺入深，適合高等院校師生、研究生及數學愛好者參考閱讀。

1 Introduction

1．1 A Robot's Arm

1．2 The Configuration Space of Two Electrons

1．3 State Spaces and Fiber Bundles

1．4 Further Examples

1．5 Compact Surfaces

1．6 Higher Dimensions

2 Smooth Manifolds

2．1 Topological Manifolds

2．2 Smooth Structures

2．3 Maximal Atlases

2．4 Smooth Maps

2．5 Submanifolds

2．6 Products and Sums

3 The Tangent Space

3．1 Germs

3．2 Smooth Bump Functions

3．3 The Tangent Space

3．4 The Cotangent Space

3．5 Derivations

4 Regular Values

4．1 The Rank

4．2 The Inverse Function Theorem

4．3 The Rank Theorem

4．4 Regular Values

4．5 Transversality

4．6 Sard's Theorem

4．7 Immersions and Imbeddings

5 Vector Bundles

5．1 Topological Vector Bundles

5．2 Transition Functions

5．3 Smooth Vector Bundles

5．4 Pre-vector Bundles

5．5 The Tangent Bundle