微分幾何與共軛曲面原理

《微分幾何與共軛曲面原理》是2024年科學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：微分幾何與共軛曲面原理
• 出版時間：2024年3月1日
• 出版社：科學出版社
• ISBN：9787030780713

內容簡介

《微分幾何與共軛*面原理》重點論述微分幾何與共軛*面原理在齒輪嚙合傳動與運動分析方面的套用。*先以矢量函式、*線論與*面論為基礎，拓展了密切*面、等距*面、*率並矢等內容，豐富了典型*線與*面的套用實例；然後概括了共軛*面運動的兩類特徵函式與特徵矢量，圍繞共軛*面的整體幾何與微分幾何論述了空間*面運動的形成原理、模型構建與分析方法；*後以弧齒錐齒輪、擺線針輪嚙合特性分析與建模為例，講述了齒面拓撲修形與輪齒接觸分析的基礎理論與計算方法。為了更加貼合工程實踐，《微分幾何與共軛*面原理》未涉及的一些重要的齒輪傳動類型以習題的形式呈現，方便讀者進行深入的了解和學習。

圖書目錄

前言

第1章 矢量函式1

1.1 矢量函式及其性質1

1.1.1 矢量函式的概念1

1.1.2 矢量函式的極限2

1.1.3 矢量函式的連續性2

1.1.4 矢量函式的導數3

1.1.5 矢量函式的積分4

1.1.6 矢量函式的泰勒公式4

1.2 幾種特殊性質的矢量函式5

1.2.1 定長變矢5

1.2.2 定向變矢6

1.2.3 平行於固定平面的矢量7

1.3 自然標架與契約變換8

1.3.1 自然標架8

1.3.2 坐標定向與契約變換9

1.4 矢量旋轉與坐標變換10

1.4.1 矢量旋轉10

1.4.2 坐標變換12

1.5 直線與平面的矢量方程16

1.5.1 直線的矢量方程16

1.5.2 平面的矢量方程16

1.6 矢量與坐標變換套用實例18

習題20

第2章 *線論21

2.1 *線的基本概念與性質21

2.1.1 *線的概念21

2.1.2 光滑*線與*線的正常點22

2.1.3 *線的切線與法面23

2.1.4 *線的弧長與自然參數26

2.2 空間*線的基本矢量與標架28

2.2.1 空間*線的密切平面28

2.2.2 空間*線的基本三棱形30

2.3 空間*線的*率撓率與弗雷內公式33

2.3.1 *率33

2.3.2 撓率34

2.3.3 *率與撓率的一般參數表示36

2.3.4 密切圓39

2.4 空間*線在一點鄰近的結構40

2.5 空間*線論的基本定理43

2.6 平面*線族的包絡44

2.6.1 包絡線定義44

2.6.2 包絡線求法45

2.7 等距*線48

2.7.1 法向等距線48

2.7.2 向心等距線50

2.8 幾種典型*線50

2.8.1 一般螺線50

2.8.2 漸開線與漸縮線53

2.8.3 平面延伸外擺線56

2.8.4 *速降線57

習題60

第3章 *面論62

3.1 *面的概念62

3.1.1 簡單*面及其參數表示62

3.1.2 光滑*面、*面的切平面與法線64

3.1.3 參數變換68

3.1.4 *面上的*線族與*線網69

3.2 *面的**基本形式72

3.2.1 *面上*線的弧長與**基本形式72

3.2.2 *面的契約變換與**基本形式74

3.3 *面的內蘊性質76

3.3.1 *面上兩方向的交角76

3.3.2 正交*線族與正交軌線77

3.3.3 *面域的面積78

3.4 *面間的變換79

3.4.1 等距變換79

3.4.2 保角變換82

3.5 *面的第二基本形式84

3.6 *面的法*率89

3.6.1 法*率89

3.6.2 梅尼埃定理91

3.7 迪潘指標線與共軛方向93

3.7.1 迪潘指標線93

3.7.2 *面的漸近方向與共軛方向95

3.8 *面的主方向與主*率97

3.8.1 *面的主方向與*率線97

3.8.2 *面的主*率101

3.8.3 高斯*率與平均*率104

3.9 *面在一點鄰近的結構104

習題107

第4章 *面論套用109

4.1 測地線與測地*率109

4.1.1 *面上*線的測地*率109

4.1.2 *面上的標架110

4.1.3 *面上的測地線112

4.1.4 短程撓率113

4.2 *面的*率參數關係式113

4.2.1 *面短程撓率與主*率的關係113

4.2.2 *面的*率參數圓115

4.3 *率並矢表達式117

4.4 單參數*面族的包絡119

4.5 *面綜合121

4.5.1 二階密切*面121

4.5.2 *面的疊加122

4.6 直紋面與可展*面123

4.6.1 直紋面123

4.6.2 可展*面126

4.7 等距*面129

4.8 綜合實例——螺旋錐齒輪齒面誤差檢測130

4.8.1 測頭的運動軌跡131

4.8.2 齒面偏差計算131

4.8.3 齒面檢測數據處理133

習題134

第5章 共軛*面運動的基礎知識136

5.1 平面嚙合的基本原理136

5.1.1 齒輪的瞬心線136

5.1.2 齒廓嚙合的基本定理142

5.2 已知嚙合線求共軛齒廓144

5.2.1 齒條齒廓的計算144

5.2.2 齒輪齒廓的計算146

5.3 齒輪嚙合相對運動參數150

5.3.1 相對角速度150

5.3.2 相對運動線速度150

5.3.3 卷吸速度151

5.3.4 空間交錯軸齒輪傳動152

5.4 交錯軸齒輪傳動的瞬軸面155

5.4.1 相對螺旋運動155

5.4.2 瞬軸面157

5.4.3 節面157

5.5 空間相對運動的微分158

5.5.1 在運動坐標系中矢量對時間的微分158

5.5.2 點的絕對速度與相對速度158

5.5.3 點的加速度160

5.6 綜合實例——漸開線修形齒廓161

5.6.1 漸開線齒廓161

5.6.2 嚙合線拋物線修形齒廓162

習題164

第6章 共軛*面的整體幾何165

6.1 共軛齒廓的求解方法165

6.1.1 共軛齒廓之包絡法165

6.1.2 共軛齒廓之公法線法168

6.1.3 共軛齒廓之運動法170

6.2 嚙合方程的一般形式174

6.3 過渡*線176

6.4 螺旋面加工178

6.4.1 等升距螺旋面178

6.4.2 螺旋面的法線180

6.4.3 加工螺旋面刀具的廓形計算182

6.5 綜合實例——滾刀刃磨中砂輪軸截形的計算184

6.5.1 滾刀刃磨的工作原理184

6.5.2 滾刀前刀面方程185

6.5.3 嚙合方程的求解185

6.5.4 砂輪軸截形的計算186

6.6 綜合實例——弧齒錐齒輪齒面數值模型187

6.6.1 建立大輪加工坐標187

6.6.2 嚙合方程求解189

6.6.3 齒面格線化190

習題191

第7章 共軛*面的微分幾何193

7.1 共軛*面的兩類特徵函式與特徵矢量193

7.1.1 兩類特徵函式與特徵矢量的定義193

7.1.2 共軛*面I階特徵函式與特徵矢量q194

7.1.3 共軛*面II階特徵函式與特徵矢量p195

7.1.4 接觸線在*面上的移動速度與卷吸速度196

7.1.5 二次包絡(反包絡)中的特徵函式與特徵矢量、197

7.2 *率干涉界限點與根切200

7.2.1 共軛齒廓的滑動率200

7.2.2 *率干涉界限點200

7.2.3 平面嚙合的根切201

7.3 誘導法*率與主*率203

7.4 相對運動速度與主方向*率206

7.4.1 運動基本微分公式206

7.4.2 主*率基本方程組207

7.5 點接觸齒面間*率綜合214

7.5.1 局部綜合法的基本原理214

7.5.2 點接觸運動綜合215

7.6 點接觸*面的綜合*率與齒面的*率干涉218

7.6.1 點接觸*面的綜合*率218

7.6.2 齒面的*率干涉219

7.7 共軛*面主方向主值的數值微分法220

7.8 等距共軛齒面幾何222

7.9 綜合實例——準雙*面齒輪運動特性分析223

7.9.1 大輪齒面幾何223

7.9.2 齒面接觸運動特性分析225

習題228

第8章 齒面拓撲及嚙合性能仿真230

8.1 輪齒接觸分析230

8.1.1 傳動誤差230

8.1.2 輪齒接觸分析的原理231

8.1.3 輪齒承載接觸分析的原理232

8.1.4 接觸特性分析233

8.2 弧齒錐齒輪接觸分析234

8.2.1 小輪產成模型234

8.2.2 TCA流程237

8.3 齒面修形與ease-off差齒面241

8.3.1 齒面修形的作用241

8.3.2 ease-off差齒面拓撲與齒面修形的關係241

8.3.3 三面等切共軛原理242

8.4 多項式*面拓撲修形的接觸仿真243

8.4.1 齒條等切產形與ease-off*面構建243

8.4.2 差齒面ease-off嚙合信息解析246

8.4.3 齒面拓撲的“形與性”249

8.5 等切共軛弧齒錐齒輪ease-off*面分析252

8.5.1 等刀盤切觸共軛252

8.5.2 ease-off*面建立與解析253

8.6 弧齒錐齒輪三維接觸運動仿真256

8.6.1 齒輪模型裝配256

8.6.2 模擬滾檢257

8.7 擺線針輪嚙合特性與承載接觸分析258

8.7.1 擺線輪齒廓方程258

8.7.2 齒面接觸分析259

8.7.3 擺線針輪承載接觸分析264

參考文獻269