循環二進制碼

歷史

Gray Code是由貝爾實驗室的Frank Gray在20世紀40年代提出的（是1880年由法國工程師Jean-Maurice-EmlleBaudot發明的），用來在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法傳送訊號時避免出錯，並於1953年3月17日取得美國專利。由定義可知，Gray Code的編碼方式不是唯一的，這裡討論的是最常用的一種。

原理

格雷碼屬於可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式，因為，自然二進制碼可以直接由數/模轉換器轉換成模擬信號，但某些情況，例如從十進制的3轉換成4時二進制碼的每一位都要變，使數字電路產生很大的尖峰電流脈衝。而格雷碼則沒有這一缺點，它是一種數字排序系統，其中的所有相鄰整數在它們的數字表示中只有一個數字不同。它在任意兩個相鄰的數之間轉換時，只有一個數位發生變化。它大大地減少了由一個狀態到下一個狀態時邏輯的混淆。另外由於最大數與最小數之間也僅一個數不同，故通常又叫格雷反射碼或循環碼。

用例

下表為幾種自然二進制碼與格雷碼的對照表：

十進制數	自然二進制數	格雷碼	十進制數	自然二進制數	格雷碼
0	0000	0000	8	1000	1100
1	0001	0001	9	1001	1101
2	0010	0011	10	1010	1111
3	0011	0010	11	1011	1110
4	0100	0110	12	1100	1010
5	0101	0111	13	1101	1011
6	0110	0101	14	1110	1001
7	0111	0100	15	1111	1000

一般的,普通二進制碼與格雷碼可以按以下方法互相轉換:

二進制碼-〉格雷碼（編碼）：從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位異或(XOR)，作為對應格雷碼該位的值，最左邊一位不變(相當於左邊是0)；

格雷碼-〉二進制碼（解碼）：從左邊第二位起，將每位與左邊一位解碼後的值異或，作為該位解碼後的值（最左邊一位依然不變）。

數學(計算機)描述：

原碼：p[0~n]；格雷碼：c[0~n](n∈N)；編碼：c=G(p)；解碼：p=F(c)；書寫時從左向右標號依次減小.

編碼：c=p XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1)，c[n]=p[n]；

解碼：p[n]=c[n]，p=c XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1).

循環二進制碼

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