《復Banach空間的若干幾何性質研究及其在C*-代數中的套用》是依託哈爾濱理工大學，由陳麗麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：復Banach空間的若干幾何性質研究及其在C*-代數中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳麗麗
- 依託單位：哈爾濱理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
復 Banach 空間幾何理論已經引起了國內外數學工作者的廣泛關注，它在鞅論、運算元理論、調和分析、微分方程、流體力學等學科中有著重要套用，但由於其自身的複雜性，目前對該理論的研究尚不完備。本項目擬藉助 Orlicz 空間復凸性的研究方法，結合 Orlicz-Sobolev 空間的特性，討論 Orlicz-Sobolev 空間的復凸性，揭示復凸性與單調性的關係。同時，完善復光滑性方面的理論研究，在復 Banach 空間中引入復弱光滑點和復弱光滑性的概念，解決 Orlicz-Sobolev 空間中復光滑性的判據等問題。將復端點、復強端點引入到 C*-代數中，研究單位元與它們的關係，進而討論 C*-代數中的復凸性。本項目不僅可以豐富復 Banach 空間幾何理論，而且將其與 C*-代數緊密結合，拓寬了復 Banach 空間幾何理論的套用領域。
結題摘要
復 Banach 空間幾何理論已經引起了國內外數學工作者的廣泛關注，它在鞅論、運算元理論、調和分析、微分方程、流體力學等學科中有著重要套用，但由於其自身的複雜性，目前對該理論的研究尚不完備。本項目藉助 Orlicz 空間復凸性的研究方法，討論了Orlicz-Sobolev 空間、賦p-Amemiya範數的Musielak-Orlicz序列空間、Orlicz模函式空間和Orlicz模序列空間的復凸性和復光滑性問題，給出了復端點、復強端點、復嚴格凸性、復中點局部一致凸性等幾何性質的充要判據。同時，將復端點、復強端點引入到 C*-代數中，研究單位元與它們的關係，進而討論 C*-代數中的復凸性。此外，還討論了非擴張型映射的不動點問題，在一般的Banach空間中引入了平均非擴張集值映射的概念，分別將Nadler不動點定理和Lim不動點定理推廣到平均非擴張集值映射的情形, 並利用Banach幾何性質、漸近穩定點序列、漸近中心等給出了平均非擴張集值映射具有穩定點的充要判據；引入了新的疊代格式, 並在一致凸的Banach空間中給出該疊代格式下廣義混合映射的若干強收斂和弱收斂定理。上述結果不僅豐富了 Banach 空間幾何理論，也為研究一般的復空間的幾何性質提供解決問題的思想和手段，並能為其成功地套用到其他學科提供可能，所產生的新問題、新思想和新思路，能夠為後續研究指明方向並奠定理論基礎。
