《復連通域上Laplace方程Cauchy問題的數值方法研究》是依託哈爾濱理工大學，由孫偉擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：復連通域上Laplace方程Cauchy問題的數值方法研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：孫偉
- 依託單位：哈爾濱理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的主旨是研究一般復連通區域上Laplace方程Cauchy問題的數值方法和其數學理論。Laplace方程Cauchy問題是許多科技領域的核心問題，如：地理勘探、醫療成像、無損探傷等。目前這類問題的數值算法主要集中在單連通域上，關於復連通域問題的算法還很少，但是實際問題中更多的定義在復連通區域上。本項目根據復連通域上調和函式的一些性質，將已有的單連通域上的調和多項式方法進行改進，將其套用到我們要研究的復連通域的問題上，證明此時調和多項式方法的收斂性，估計誤差與多項式個數2N+1之間的關係，並通過討論運算元的最小特徵值下界研究算法的穩定性。本項目將豐富Cauchy問題數值方法的研究，具有重要的套用價值；並且提出的理論和數值方法也可以擴展到復連通域其它類型方程的Cauchy問題中。
結題摘要
本項目針對聲學和電磁學散射問題進行研究，主要研究成果包括如下內容： (1)利用帶Tikhonov正則化的Fourier-Bessel方法求解光滑、有界區域內的帶有噪聲數據的Helmholtz方程的Cauchy問題；通過選取適當的正則化參數來分析方法的收斂性和穩定性。 (2)考慮了一個用時諧的電磁平面波入射到外面包裹一層手性介質的良導體障礙物的散射問題.，建立了一個二維散射模型並用積分方程方法，討論了解的存在性和唯一性。
