《復幾何中的對稱性及其在數學物理中的套用》是依託中國科學院大學，由鄧富聲擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：復幾何中的對稱性及其在數學物理中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：鄧富聲
- 依託單位：中國科學院大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究與復幾何中的對稱性有關的一些問題以及在數學物理中的一些套用， 包括：多次調和函式的極小原理以及正向量叢的構造；擠壓函式（squeezing function）與有界域的幾何；複流形的對稱性及其在弦理論中的套用。
結題摘要
該項目主要研究多復變與復幾何中用群作用有關的一些問題，包括：全純映射與擠壓函式，不變區域的自同構群，多次調和函式的極小原理，以及對稱性在數學物理中的套用。項目負責人與合作者發展了全純映射與擠壓函式方面的結果，得出強擬凸域上擠壓函式的邊界估計，提出並證明複流形上強擬凸域邊界點的整體凸化。這些思想與結果已經成為解決多復變領域一些重要問題的關鍵工具，引起國際同行廣泛關注。項目負責人與合作者研究了擬Reinhardt域的自同構群，用群表示論的方法（全新的方法）證明了擬Reinhardt域的自同構的代數性，並給出其次數的最優估計，統一了這方面已有的結果。這些想法被同行引用並進一步發展。項目負責人與合作者研究了多次調函式的極小原理，首次建立起極小原理與群表示論的聯繫，同時，在非緊群作用的框架下建立起極小原理的積分形式，解決了瑞典科學院院士Berndtsson文中的一個問題。最近，通過深入考察極小原理，我們在Ohsawa-Takegoshi延拓定理和Hodge叢的正性之間建立起了一種意想不到的深刻聯繫，這些想法在代數幾何中將會有非常重要的套用，這方面的研究工作正在進行中。
