後向差分

後向差分，是屬於高等數學辭彙。由定義可以看出，當前時刻的差分，是當前時刻的位置與前一時刻的位置之差。

基本介紹

• 中文名：後向差分
• 外文名：Backward difference
• 一定義：▽f(k)=f(k)-f(k-1)
• 學科：數學

背景

許多物理現象隨著時間而發生變化、如熱傳導過程、氣體擴散過程和波的傳播過程都與時間有關。描述這些過程的偏微分方程具有這樣的性質；若初始時刻t=t0的解已給定，則t>t0時刻的解完全取決於初始條件和某些邊界條件。利用差分法解這類問題，就是從初始值出發，通過差分格式沿時間增加的方向，逐步求出微分方程的近似解。

含義

設有序列f(k),則稱...f(k+2),f(k+1),...f(k-1),f(k-2)...等為f(k)的移位序列。

一階後向差分定義為

　

其中，▽稱為差分運算元

前向差分與後向差分的關係為

高階後向差分

同上，二階後向差分公式為：

因此，k階後向差分公式為：