形與數之間存在著確定的數學關係。北宋沈括對於數學中“形”與“數”內在關係的哲理性概括。
基本介紹
- 中文名：形有真數
- 定義：形與數之間存在著確定的數學關係
- 提出者：沈括
在《夢溪筆談》卷七“象數一”論刻漏和太陽視運動一節中，他提出：“大凡物有定形，形有真數。方圓端斜，定形也；乘除相盪，無所附益，泯然冥會者，真數也”的論斷，即主張“形”與“數”之間有確定的數學關係。他的這種數學觀，既是他的科學實踐的理性的提升，也是儒學文化傳統數學觀的一種發展。
對於“數”古人早已形成“算數事物，順性命之理”（《漢書·律曆志》）的觀念。由於勾股定理的發現及其傳播，“數之則出於方圓”也成為一種有影響的文化觀。劉徽（3世紀）提出的“析理以辭，解體用圖”成為數學家以形數關係研究數學問題的方法論綱領。宋初，作為沈括同代人的理學家們也熱衷於“數”的形上討論。《易傳·繫辭》的“極其數遂定天下之象”的思想，被劉牧和邵雍等人強調到“數生象”的極端程度，提出“易有真數”（《皇極經世書·觀物外篇》）的觀念，並形成易學象數研究中的“數學”派。這是沈括形有真數觀形成的儒學文化背景。
沈括的形有真數觀雖說有上述文化背景，但它不能歸屬於理學家們那種對數的形上討論。他的這種觀點是作為解決曆法數學計算問題的指導思想而論述的。他對古人曆法術的研究發現，以往的歷算家對太陽在黃道上移動的不均勻性採取按各節氣內平均日差處理，因各節氣的平均日差不同，黃道有稜角而不圓，勉強以不合數理的方法湊數仍不得形與數的彌合。基於“形有真形”的認識，他發明“圓法”和“妥法”，用統一的“日差”處理，則“循環無端，終始如貫，不能議其隙”。其圓法和妥法究為何法？學界至今尚未取得共識。但這並不影響對他的形有真數數學觀的評價。
形有真數作為數學形數關係的論斷顯得模糊，沈括自己也認為“可以心得，不可言喻”。但這種理性認識畢竟指導他獲得了“古之言算者，有所未知”的新的歷算方法，“循之以索日變，衡別之求去極之度，合散無跡，泯如運規”。沈括的形有真數還有另一方面的意義，就其將象數關係轉變為形數關係來討論說，似可謂在易學象數論和科學的數學研究之間架起了一座橋樑。在沈括看來，他的這類研究均屬“象數”之“甚微”者，且以不得邵雍之術為憾，足見其心路歷程。
