彈性波傳播控制的變換方法研究

《彈性波傳播控制的變換方法研究》是依託北京理工大學，由胡進擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：彈性波傳播控制的變換方法研究
• 依託單位：北京理工大學
• 項目負責人：胡進
• 項目類別：面上項目

項目摘要

設計固體物質上的材料參數分布，使得彈性波在其上的傳播表現出特定的性態，在理論和套用上都具有重要價值，但是目前尚缺乏有效的理論工具來指導這種設計。變換方法是一種設計材料參數來控制波傳播的新方法,它利用控制方程在兩個幾何空間之間的關係，來獲得特定的物理場分布需要的材料參數分布,可以用於電磁波和流體聲波的材料參數設計，然而在固體彈性波控制上套用卻受到限制。針對這一問題，本項目將擴展變換方法到固體彈性波控制。首先研究變換方法本身的一種基於變形理論的新理論框架：利用連續介質力學的變形理論來解釋空間映射，並引入兩個空間上的能量守恆。以此為出發點，進一步研究固體變換聲學的理論基礎、特性及其使用範圍，使其成為一種比較成熟的用於固體彈性波調控的材料參數設計方法。研究還針對彈性波調控中的路徑控制和非路徑控制典型問題，設計變換材料，給出其材料參數的空間分布，實現特定的功能。

結題摘要

設計固體物質上的材料參數分布，使得彈性波在其上的傳播表現出特定的性態，在理論和套用上都具有重要價值。然而，通過材料參數在空間的分布，來控制波場在其上的行為，是一個難於直接求解的反問題。變換方法是一種解決此反問題的有效方法，它通過將已知材料和其上的已知波場映射到新的材料分布（稱為變換材料）和波場分布的方法，以一種直觀、便捷的方式提供了控制波場的強大工具。本項目以彈性波控制為背景，研究這一方法在這一領域套用的基本理論、方法和案例。研究中以項目負責人及其合作者提出的主軸法為主要技術手段，發展完善了該方法在固體彈性波基於變換材料進行調控的理論框架和套用要點，得到一些有套用潛力的變換材料，同時也擴展了變換方法的一般數理基礎。 本研究中，首先發展完善了基於變換材料來進行彈性波控制的基礎方法——主軸法，指出主軸法與傳統獲取變換材料方法（基於曲線坐標系和基於變數替換）的核心不同點在於它利用了控制方程的物理不變性，與傳統方法強調的數學不變性相比，該方法注意的焦點從尋找變換後的方程形式轉向獲取已知方程中物理量變換前後的關係，從而提供了將變換方法推廣到更廣泛物理現象控制的可能性。 主軸法還提供了最佳化變換材料的有力手段，同時由於在彈性波控制方面其獲取變換材料的不唯一性，提供了更加豐富的設計選擇以適應不同套用需求。研究中給出了一些案例。 項目後期，還研究了變換方法更一般的數學物理基礎，認為將目標流形作為更高維流形的子流形來考察變換方法，有利於澄清變換方法的本質，統一關於其原理的各種提法，給出其精確套用的範圍。並且，曲面上的波控制，就是2維空間嵌入到3維空間的情形，這個研究具有套用價值。 本項目的研究成果對於彈性波控制和變換方法本身的發展，都有一定的意義。