彈性地基梁是設定於彈性地基上的梁，置放在土體上的條形基礎，或置放於碎石路基上的鐵 路軌枕，即屬這類結構。彈性地基梁分析是指採用有關方法對地基梁的受力和變形進行分析，即地基的受力和變形是否滿足安全度要求，大多數是基於文克爾假設的。
基本介紹
- 中文名：彈性地基梁分析
- 外文名：Analysis of beam on elastic foundation
- 學科：土力學
- 假設：文克爾
- 目的：受力和變形是否滿足安全度
- 有關術語：彈性地基梁
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簡介
地基梁被廣泛的套用於工業與民用建築中，例如建築物的條形基礎、格式梁基礎等以及地道橋等構築物，都可作為地基上的梁來進行計算。在地基梁的計算中，必須考慮地基梁與地基之間的相互作用。地基梁和地基相互作用問題屬於接觸問題範疇，如果假設地基是彈性的，這類基礎梁就稱為彈性地基梁。在計算彈性地基梁時，重要的問題是如何確定地基反力與地基沉降之間的關係，也就是如何選取地基模型的問題。計算彈性地基梁時或進行彈性地基梁分析，不論基於何種地基模型假定，都要滿足兩個基本求解條件：1) 地基和地基梁之間的變形協調條件，即地基和地基梁在計算前後必須保持接觸，不得出現分離的現象；2) 滿足靜力平衡條件，即地基梁在外荷載和基底反力共同作用下必須處於靜力平衡狀態。
對於彈性地基上的梁的問題，許多的學者進行了深入的研究，並且提出了多種反映土體對梁作用的模型。他們的研究可以分為兩類：一類是基於彈性半空間理論模型，另一類是基於文克爾假設模型。彈性半空間模型假定地基為一個連續均勻的彈性體，而文克爾模型用一系列具有固定剛度的彈簧來模擬地基，且假定梁下某點的地基反力與該點的撓度成正比。
彈性地基梁
地基梁是直接擱置在地基上的結構。是土木工程的基本構，各種地基上的Euler 梁研究已經較深入，有豐富的研究成果。它的作用是把上部結構的重量、作用荷載等外力比較均勻地傳給地基，以免地基承受局部過大的荷載而破壞。鐵路的枕木、水閘的底板、水道的船塢、吊車的軌道、大型房屋結構的條形基礎等等，都是為了避免地基直接承受較大的上部荷載而設定的下部結構物。因為地基梁承受著整個建築物的重量和外來荷載，所以它的安全度關係著整個建築物能否正常使用，故對彈性地基梁的研究一直受到人們的關注。可分為三種類型： 無限長 梁、半無限長梁和短梁。彈性地基梁所受到的反力 與地基梁的變形 (也就是梁下面地基的變形) 有 關。計算的首要問題是如何選取反映地基反力與地 基沉降之間關係的地基模型。彈性地基梁通常採用下面三種地基模型（假設）之一進行計算：地基反力為直線分布的假設，溫克爾假設（稱為局部彈性地基模型）和半無限體彈性地基模型。
計算模型
溫克爾地基模型
1867年，溫克爾(Winkler)提出一種土介質理想化的模型，即著名的 Winkler地基模型，假設土介質表面任一點處的位移w與作用在該點的應力q成正比而與作用在其他各點的應力無關，即
式中k稱為地基反力係數，也可稱為基床係數，單位為MPa/m，上式一般稱之為Winkler地基模型的回響函式或核心函式。實際上，Winkler 地基模型就是假定地基土是由一系列彈簧單元所組成，它們各自獨立，在荷載作用下，這種地基模型的一個重要特徵是：在受荷區域會立刻產生位移而非受荷區域的位移為零。可以看出反力直線分布假設是溫克爾地基模型上作用絕對剛性梁的特殊情況。 按照 Winkler 的假定進行計算時，雖然能夠考慮梁自身的實際變形，但是這種假設沒有反映地基的變形連續性，當地基表面某一點承受壓力時，其產生沉陷的部位實際上不僅在受荷區域局部範圍，在地基土表面的鄰近區域也會產生。由於溫克爾地基模型沒有考慮地基土的連續性，故不能夠全面地反映實際地基梁的情況，特別當地基土介質為密實厚土層或整體岩石時，按照 Winkler 地基假定進行分析將會引起較大的誤差，但是如果上部土層比較薄，下部為堅硬的岩石土層，這時地基情況和彈簧模型比較相近，計算出得結果也比較符合實際。
雙參數地基模型
雙參數地基模型是在文克爾地基模型基礎上發展起來的，用兩個獨立的彈性參數確定的使豎向布置的彈簧間能傳遞剪力的幾種地基模型的總稱。Filonenko-Borodich雙參數模型是在文克爾模型中的彈簧上加一具有拉T的彈性薄膜；Hetenyi雙參數模型是在各獨立彈簧上加一彈性板；而Pasterna雙參數模型是假設在彈簧單元上存在一剪下層，這剪下層只能產生剪下變形而不可壓縮。“雙參數”意味著地基模型是用兩個獨立的彈性常數限定的。雙參數地基模型的發展已沿著兩個不同的方向進行：第一種仍然是基於不連續的Winkler 地基模型，但是在各個彈簧之間提供了力學的相互作用，這樣便消除了溫克爾地基模型不連續的性態。這種雙參數地基模型的代表有，費洛年柯—鮑羅基契（Filonenko-Boorodich，1940、1945），海騰尼(Hetényi，1946)，帕斯捷爾納克（Pasternak，1954）以及科爾（Kerr，1964）等提出的這種土性態的實際模型，它們的彈簧單元之間是存在彈性薄膜、彈性梁或者只有剪下變形的彈性層提供相互作用的。 第二個方向則是模仿彈性連續介質模型並引入約束或簡化的位移分布與應力的某些假設。諸如瑞斯納(Reissner，1958)以及符拉索夫(Vlazov，1966)等提出的模型就考慮了這種變化
