《張量網路重正化群算法對自旋系統的量子相變研究》是依託重慶大學，由楊麗平擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：張量網路重正化群算法對自旋系統的量子相變研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊麗平
- 依託單位：重慶大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
張量網路重正化群算法是密度矩陣重正化群(DMRG)方法向高維系統的延伸和發展。隨著研究的深入，矩陣乘積態作為DMRG算法的數學基礎被揭示。在高維情形下與之對應的張量乘積態也隨之得以認識。另一方面，量子相變一直是凝聚態物理關注的核心。量子自旋模型所涉及的自旋分量、不同相互作用項以及空間維度這些因素使得系統的基態相圖非常豐富，因此成為量子相變問題極為重要的研究對象。 本項目將利用張量網路重正化群算法在高維強關聯量子系統數值模擬時所表現出的優越性，對自旋模型的量子相變展開深入研究。除了從傳統的描述量子相變的角度計算其局域序參量和關聯函式之外，還將結合量子信息科學語言的保真度和量子糾纏這一新穎角度討論量子相變，並對基態波函式的張量乘積態形式和張量結構的不動點進行深入的分析，以深化對張量網路重正化群算法處理量子相變問題的特性的理解。
結題摘要
張量網路重正化群算法是一種研究多體系統具有局域相互作用的格點模型的有效方法。對於經典統計模型，可以表示為張量網路模型，其配分函式即對張量網路的收縮求和。本項目展開了兩個課題的調查。其一是二維經典具有連續自由度的O(2)模型，其配分函式可利用張量網路模型進行表示，這種做法碰到的一個困難就是初始張量的設定，因為每個經典自旋有無窮個指向，即無窮多個自由度，幸運的是，配分函式可以展開成修正的貝塞爾函式的求和形式，而不同階的貝塞爾函式迅速衰減，這樣對貝塞爾的階數截斷可以完成張量網路模型的表示。而貝塞爾函式的階指標$n$，也是與模型中餘弦函式中引入的化學勢對應的共軛變數。此模型在一定的參數範圍內與一維Bose-Hubbard模型具有同樣的相圖。我們發現：在大的超流-絕緣體的相變圖像下（PRA，90,063603 (2014)），一個用固定$n$標識的絕緣體相的糾纏熵出現了精細結構。其物理描述是一個與橫向格點尺寸相關的費米子占據圖像，占據數受到化學勢的調製（PRE，93,012138 （2016））。其二是我們對一般的自旋-S的二維經典Blume-Capel模型的研究，研究的啟發點是來自於顧正澄和文小剛在文章PRB 80, 155131 (2009)中關於不動點的討論，在相變的兩側系統的配分函式將流向不同的不動點。張量的譜結構包含對相變前後不同物性的表達。為了考察對稱性，我們選了模型中一個最為特殊的情形：$D=2J$。這樣其離散的對稱性是$2S+1$。我們發現：對於低溫有序相，$S$為偶數時，系統在隨溫度變化過程中清楚地展現了不同自旋分量對$\pm s$的$Z_2$對稱性；而對於半奇數情形的$S$，除了不同分量對的$Z_2$自由度，還有朗道對稱性破缺機制下所描述的相變。由顧-文二人提出的一個相變可視化參量$X_1$在逐次相變過程中會以$2$為台階逐級跳變，對應一階相變，而對於半奇數的情形，最後一個相變的變化台階為$1$，對應連續性相變（J. Phys. Soc. Jpn. 85, 104602(2016)）。
