弱平衡原理

給定一般位勢核K，若對任何緊集F⊂Ω，存在支集包含於F的正測度μ，μ(Ω)=1，使U_K(x)在F上K近乎處處等於某個常數E_K(F)，則稱K滿足弱平衡原理。

基本介紹

• 中文名：弱平衡原理
• 外文名：weakprinciple of equilibrium
• 適用範圍：數理科學

簡介

確定在某一導體F上的正電荷分布使其產生的能量為極小。給定一般位勢核K，若對任何緊集F⊂Ω，存在支集包含於F的正測度μ，μ(Ω)=1，使U_K(x)在F上K近乎處處等於某個常數E_K(F)，則稱K滿足弱平衡原理，μ稱為關於F的弱平衡問題的解。

推廣

若同時有：

在Ω處處成立，則稱K滿足平衡原理。當E_K(F)>0時，1/E_K(F)等於F的K容量C_K(F)。α核滿足弱平衡原理且當0<α≤2，α<n時滿足平衡原理。

在經典位勢論中，平衡問題（即對經典位勢如何確定上述的測度μ）與掃除問題、狄利克雷問題被列為位勢理論的三大基本問題。

位勢論

位勢論是現代分析數學領域的一個分支，主要研究各種形式的位勢（函式）和與其密切關聯的調和函式、上（下、超、次）調和函式族的各種性質及其套用。

經典位勢論的主要研究工具是微積分，並與微分方程、複變函數論緊密關聯；現代位勢論以拓撲、泛函分析與測度論、廣義函式等為主要工具，與分析數學領域的諸多分支相互滲透並和隨機過程建立了深刻的內在聯繫。