弱哥德巴赫猜想

在數論中，弱哥德巴赫猜想（又稱為奇數哥德巴赫猜想、三重哥德巴赫猜想或三質數問題）是這樣一個命題：

任何一個大於7的奇數都能被表示成三個奇質數的和。（一個質數可以被多次使用）

2013年5月，巴黎高等師範學院研究員哈洛德·賀歐夫各特發表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。

基本介紹

• 中文名：弱哥德巴赫猜想
• 外文名：Weak Goldbach Conjecture
• 又稱：奇數哥德巴赫猜想
• 內容：奇數能被表示成三個奇質數的和
• 證明者：哈洛德·賀歐夫

性質

這個猜想被稱為是“弱”的是因為如果哥德巴赫猜想成立，弱哥德巴赫猜想也成立———若任何一個大於4的偶數都是兩個奇質數的和，由於將每個大於4的偶數加3就可以得到一個大於7的奇數，而3是一個奇質數，弱哥德巴赫猜想自然成立。

研究情況

較早的關於這一猜想的特殊的或在一定條件下的研究成果如下：1923年，英國數學家哈代和李特爾伍德證明若廣義黎曼猜想成立，弱哥德巴赫猜想對所有足夠大的奇數成立。1937年，蘇聯數學家維諾格拉多夫證明哈代和李特爾伍德的結論可以在不依賴廣義黎曼猜想的情況下直接得到證明。維諾格拉多夫原始的證明，由於使用了Siegel–Walfisz定理，無法給出“充分大”的下界。他的學生K. Borozdin在1956年證明3^3^15是充分大的。然而這一數字有6,846,169位，要驗證比該數小的所有數是完全不可行的。

2002年，香港大學的廖明哲與王天澤把“充分大”的下限降至e^3100，即約2*10^1346。不過這仍然超出了計算機驗證的範圍（計算機僅對10^18以下的數驗證過強哥德巴赫猜想，弱哥德巴赫猜想的驗證範圍比此略多）。不過這一下限已經足夠小，使得比其小的單個奇數都可以用現有的素性測試來驗證，如橢圓曲線素性測試已被用來驗證多達26,643位數的素性。

1997年，德國數學家Deshouillers、瑞典數學家Effinger、荷蘭數學家te Riele與英國數學家Zinoviev證明，在廣義黎曼猜想成立的前提下弱哥德巴赫猜想是完全成立的。這一結果由兩部分構成，其一是證明了大於10^20時弱哥德巴赫猜想成立，而小於此數的情況則由計算機驗證得到。

法國數學家Olivier Ramaré於1995年證明，不小於4的偶數都可以表示為最多六個素數之和，而Leszek Kaniecki則證明了在黎曼猜想成立的前提下，奇數都可表示為最多五個素數之和。2012年，澳大利亞數學家陶哲軒在無需黎曼猜想的情形下證明了這一結論。

2012年到2013年，秘魯數學家哈洛德·賀歐夫各特發表了兩篇論文，將這個下界降至了約10^30。賀歐夫各特的同事 David Platt 用計算機驗證在此之下的所有奇數都符合猜想，從而完成了弱哥德巴赫猜想的全部證明。