弗雷德霍姆二擇一定理(Fredholm alternative theorem)是研究線性橢圓型方程的解存在問題的一個泛函分析定理,這個定理與含N個未知函式的N個方程的線性代數方程組中下列定理類似: 當係數行列式等於零時,對應齊次方程組有非零解;當係數行列式不等於零時,對任意的右端,非齊次方程組都有唯一解。
基本介紹
- 中文名:弗雷德霍姆二擇一定理
- 外文名:Fredholm alternative theorem
- 所屬學科:數學
- 屬性:泛函分析定理
- 套用:研究線性橢圓型方程的解存在問題
基本介紹,表述1,表述2,套用,
基本介紹
弗雷德霍姆二擇一定理是研究線性橢圓型方程的解存在問題的一個泛函分析定理。下面分別介紹它在賦范空間中的表述和在希爾伯特空間中的表述。
表述1
1.存在
,使得
;


2.對於任意
,存在惟一的
,使得
。



在第二種情形下,
是有界線性運算元。

表述2
套用
1. 對於任意
,問題(1)有惟一的弱解。

2. 存在非零的
, 使得
。


此外,使第二種情況成立的μ是離散的,只能以
為極限點,對每一特徵值μ,相應的特徵函式空間是有限維的。
