弗拉梯尼子群

弗拉梯尼子群(Frattini subgroup)一類重要的特徵子群.

基本介紹

• 中文名：弗拉梯尼子群
• 外文名：Frattini subgroup
• 學科分支：群論

定義

設 是群, 的所有極大子群的交也是其子群, 稱為 的弗拉梯尼子群, 記作 , 有些文獻也記作 ; 如果 無極大子群, 則取 也稱為弗拉梯尼子群.

性質

(一) ; 特別地, 是 的正規子群.

(二)若 是有限群, 則 是冪零群.

(三) 恰好是 中所有非生成元的集合, 即 , 若且唯若對任意 的子集 , 若, 則.