《廣義Birkhoff系統動力學》全面系統地論述廣義Birkhoff系統動力學，包括Birkhoff系統動力學、廣義Pfaff-Birkhoff原理和廣義Birkhoff方程、廣義Birkhoff系統的積分方法（Ⅰ～Ⅳ）、二階自治廣義Birkhoff系統的定性理論、廣義Birkhoff系統動力學逆向題、廣義Birkhoff系統的運動穩定性等。 《廣義Birkhoff系統動力學》可作為高等學校力學、數學、物理學，以及工程專業高年級本科生和研究生的教學參考書，亦可供有關教師、科技工作者參考。
基本介紹
- 書名：廣義Birkhoff系統動力學
- 出版社：科學出版社
- 頁數：212頁
- 開本：5
- 作者：梅鳳翔
- 出版日期：2013年4月1日
- 語種：簡體中文
- 品牌：科學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《廣義Birkhoff系統動力學》可作為高等學校力學、數學、物理學，以及工程專業高年級本科生和研究生的教學參考書，亦可供有關教師、科技工作者參考。
圖書目錄
前言
第1 章 Birkhoff系統動力學
1.1 Birkhoff方程和Pfaff—Birkhoff原理
1.1.1 Birkhoff方程
1.1.2 Pfaff—Birkhoff原理
1.1.3 Birkhoff函式的構造
1.2 完整力學系統的Birkhoff動力學
1.2.1 特殊完整系統的Birkhoff動力學
1.2.2 一般完整系統的Birkhoff動力學
1.3 非完整力學系統的Birkhoff動力學
1.3.1 特殊非完整系統的Birkhoff動力學
1.3.2 一般非完整系統的Birkhoff動力學
1.3.3 高階非完整系統的Birkhoff動力學
1.4 Birkhoff系統的積分理論
1.4.1 Birkhoff方程的變換理論
1.4.2 Birkhoff系統的對稱性與守恆量
1.4.3 Birkhoff系統的Poisson積分法
1.4.4 積分Birkhoff方程的場方法
1.4.5 積分Birkhoff方程的勢積分方法
1.5 Birkhoff系統動力學逆問題
1.5.1 Birkhoff方程的建立問題
1.5.2 Birkhoff系統的對稱性與動力學逆問題
1.5.3 根據Pfaff—Birkhoff—d'Alembert原理組成運動方程
1.5.4 廣義Poisson方法與動力學逆問題
1.6 Birkhoff系統的運動穩定性
1.6.1 Birkhoff系統的平衡穩定性
1.6.2 Birkhoff系統的運動穩定性
參考文獻
第2章 廣義Pfaff—Birkhofr原理和廣義Birkhoff方程
2.1 Pfaff—Birkhoff原理的推廣
2.1.1 Hamilton原理的推廣
2.1.2 Pfatf—Birkhoff原理的推廣
2.2 廣義Birkhoff方程
2.2.1 廣義Pfaff—Birkhoff—d'Alembert原理
2.2.2 廣義Birkhoff方程
2.3 廣義Birkhoff系統的兩類積分和降階法
2.3.1 類能量積分
2.3.2 類循環積分
2.3.3 利用類循環積分的降階法
2.3.4 利用類能量積分的降階法
2.4 廣義Birkhoff系統的時間積分定理
2.4.1 廣義Birkhoff系統的時間積分等式
2.4.2 導出類功率方程
2.4.3 導出類維里定理
2.4.4 導出積分變分原理和微分變分原理
2.5 廣義Birkhoff系統的隨機回響
2.5.1 系統的隨機微分方程
2.5.2 Ito方程和矩方程
2.6 廣義Birkhoff系統與約束Birkhoff系統
2.6.1 約束Birkhoff系統
2.6.2 廣義Birkhoff系統與約束Birkhoff系統
參考文獻
第3 章 廣義Birkhoff系統的積分方法Ⅰ
3.1 廣義Birkhoff系統的代數結構
3.1.1 廣義Birkhoff方程的逆變代數形式
3.1.2 廣義Birkhoff方程的代數結構
3.2 Poisson積分方法
3.2.1 廣義Poisson條件
3.2.2 由已知積分生成新的積分
3.3 Poisson方法的套用
3.3.1 廣義Birkhoff系統的兩類積分
3.3.2 Poisson方法套用舉例
參考文獻
第4 章 廣義Birkhoff系統的積分方法Ⅱ
4.1 廣義Birkhoff系統的Noether對稱性與Noether守恆量
4.1.1 Pfaff作用量的變分
4.1.2 對稱變換，準對稱變換和廣義準對稱變換
4.1.3 廣義Killing方程
4.1.4 廣義Birkhoff系統的Noether定理
4.2 廣義Birkhoff系統的Lie對稱性與Hojman型守恆量
4.2.1 廣義Birkhoff系統的Lie對稱性
4.2.2 Hojman定理的推廣
4.3 廣義Birkhoff系統的形式不變性與新型守恆量
4.3.1 廣義Birkhoff系統的形式不變性
4.3.2 形式不變性直接導致的新型守恆量
4.4 廣義Birkhoff系統的Noether對稱性與Hojman型守恆量
4.4.1 廣義Birkhoff系統的Noether對稱性與Lie對稱性
4.4.2 Noether對稱性間接導致的Hojman型守恆量
4.5 廣義Birkhoff系統的Noether對稱性與新型守恆量
4.5.1 廣義Birkhoff系統的Noether對稱性與形式不變性
4.5.2 Noether對稱性間接導致的新型守恆量
4.6 廣義Birkhoff系統的Lie對稱性與Noether守恆量
4.6.1 廣義Birkhoff系統的Lie對稱性與Noether對稱性
4.6.2 Lie對稱性間接導致的Noether守恆量
4.7 廣義Birkhoff系統的Lie對稱性與新型守恆量
4.7.1 廣義Birkhoff系統的Lie對稱性與形式不變性
4.7.2 Lie對稱性間接導致的新型守恆量
4.8 廣義Birkhoff系統的形式不變性與Noether守恆量
4.8.1 廣義Birkhoff系統的形式不變性與Noether對稱性
4.8.2 形式不變性間接導致的Noether守恆量
4.9 廣義Birkhoff系統的形式不變性與Hojman型守恆量
4.9.1 廣義Birkhoff系統的形式不變性與Lie對稱性
4.9.2 形式不變性間接導致的Hojman型守恆量
參考文獻
第5 章 廣義Birkhoff系統的積分方法Ⅲ
5.1 廣義Birkhoff系統的弱Noether對稱性與Noether守恆量
5.1.1 弱Noether對稱性的定義和判據
5.1.2 弱Noether對稱性導致的Noether守恆量
5.2 廣義Birkhoff系統的弱Noether對稱性與Hojman型守恆量
5.2.1 弱Noether對稱性與Lie對稱性
5.2.2 弱Noether對稱性導致的Hojman型守恆量
5 ，3 廣義Birkhoff系統的弱Noether對稱性與新型守恆量
5.3.1 弱Noether對稱性與形式不變性
5.3.2 弱Noether對稱性與新型守恆量
5.4 廣義Birkhoff系統的Birkhoff對稱性
5.4.1 系統Birkhoff對稱性的定義和判據
5.4.2 Birkhoff對稱性導致的守恆量
5.5 廣義Birkhoff系統的共形不變性
5.5.1 系統的共形不變性與Lie對稱性
5.5.2 共形不變性導致的Hojman型守恆量
5.5.3 共形不變性導致的Noether守恆量
5.6 廣義Birkhoff系統對稱性攝動與絕熱不變數
5.6.1 廣義Birkhoff系統的攝動
5.6.2 廣義Birkhoff系統的絕熱不變數
5.7 廣義Birkhoff系統的積分不變數
5.7.1 系統存在積分不變數的條件
5.7.2 系統的線性積分不變數
5.7.3 系統的通用積分不變數
5.7.4 系統的二階絕對積分不變數
5.7.5 由積分生成積分不變數
5.8 廣義Birkhoff系統的無限小正則變換與積分
5.8.1 系統的運動微分方程
5.8.2 Birkhoff系統的無限小正則變換與積分
5.8.3 系統的無限小正則變換與積分
參考文獻
第6 章 廣義Birkhoff系統的積分方法Ⅳ
6.1 廣義Birkhoff系統的場積分方法
6.1.1 場積分方法
6.1.2 廣義Birkhoff方程的場積分方法
6.2 廣義Birkhoff系統的勢積分方法
6.2.1 勢積分方法
6.2.2 廣義Birkhoff方程的勢積分方法
6.3 Jacobi最終乘子法
6.3.1 最終乘子
6.3.2 廣義Birkhoff系統的最終乘子
6.3.3 最終乘子法的套用
參考文獻
第7 章 二階自治廣義Birkhoff系統的定性理論
7.1 二階自治廣義Birkhoff系統的奇點類型
7.1.1 系統的運動方程和奇點方程
7.1.2 用線性近似系統判斷系統的奇點
7.1.3 用Birkhoff函式判斷系統的奇點
7.1.4 對稱原理
7.1.5 關於平衡穩定性
7.2 二階自治廣義Birkhoff系統的穩定流形和不穩定流形
7.2.1 雙曲平衡點
7.2.2 穩定流形和不穩定流形
7.2.3 無窮遠奇點和全局結構
7.3 平衡點分岔
7.3.1 極限點分岔
7.3.2跨臨界分岔
7.3.3 叉形分岔
參考文獻
第8 章 廣義Birkhoff系統動力學逆問題
8.1 根據系統的給定運動性質來建立廣義Birkhoff方程
8.1.1 逆問題的提法
8.1.2 逆問題的解法
8.2運動方程的修改
8.2.1 逆問題的提法
8.2.2 逆問題的解法
8.3 運動方程的封閉
8.3.1 逆問題的提法
8.3.2 逆問題的解法
8.4 廣義Birkhoff系統的對稱性與動力學逆問題
8.4.1 廣義Birkhoff系統的Noether對稱性
8.4.2 逆問題的第一種提法和解法
8.4.3 逆問題的第二種提法和解法
8.4.4 逆問題的第三種提法和解法
8.5 根據微分變分原理組建運動方程
8.5.1 微分變分原理
8.5.2 逆問題的提法和解法
8.6 廣義Poisson方法與動力學逆問題
8.6.1 廣義Poisson條件
8.6.2 逆問題的提法和解法
參考文獻
第9 章 廣義Birkhoff系統的運動穩定性
9.1 廣義Birkhoff系統的平衡穩定性
9.1.1 廣義Birkhoff系統的平衡方程
9.1.2 廣義Birkhoff系統的受擾運動方程和一次近似方程
9.1.3 平衡穩定性的一次近似方法
9.1.4 平衡穩定性的直接法
9.2 相對部分變數的平衡穩定性
9.2.1 關於部分變數穩定性的基本定理
9.2.2 對廣義Birkhoff系統的套用
9.3 平衡狀態流形的穩定性
9.3.1 基本定理
9.3.2 對廣義Birkhoff系統的套用
9.4 廣義Birkhoff系統的運動穩定性
9.4.1 系統的受擾運動方程和一次近似方程
9.4.2 運動穩定性的一次近似方法
9.4.3 運動穩定性的直接法
9.5 廣義Birkhoff系統的全局穩定性
9.5.1 自治系統的全局穩定性
9.5.2 二階自治廣義Birkhoff系統的全局穩定性
9.6 梯度表示與穩定性
9.6.1 梯度系統
9.6.2 廣義Birkhoff系統的梯度表示
9.6.3 穩定性問題
參考文獻
索引
第1 章 Birkhoff系統動力學
1.1 Birkhoff方程和Pfaff—Birkhoff原理
1.1.1 Birkhoff方程
1.1.2 Pfaff—Birkhoff原理
1.1.3 Birkhoff函式的構造
1.2 完整力學系統的Birkhoff動力學
1.2.1 特殊完整系統的Birkhoff動力學
1.2.2 一般完整系統的Birkhoff動力學
1.3 非完整力學系統的Birkhoff動力學
1.3.1 特殊非完整系統的Birkhoff動力學
1.3.2 一般非完整系統的Birkhoff動力學
1.3.3 高階非完整系統的Birkhoff動力學
1.4 Birkhoff系統的積分理論
1.4.1 Birkhoff方程的變換理論
1.4.2 Birkhoff系統的對稱性與守恆量
1.4.3 Birkhoff系統的Poisson積分法
1.4.4 積分Birkhoff方程的場方法
1.4.5 積分Birkhoff方程的勢積分方法
1.5 Birkhoff系統動力學逆問題
1.5.1 Birkhoff方程的建立問題
1.5.2 Birkhoff系統的對稱性與動力學逆問題
1.5.3 根據Pfaff—Birkhoff—d'Alembert原理組成運動方程
1.5.4 廣義Poisson方法與動力學逆問題
1.6 Birkhoff系統的運動穩定性
1.6.1 Birkhoff系統的平衡穩定性
1.6.2 Birkhoff系統的運動穩定性
參考文獻
第2章 廣義Pfaff—Birkhofr原理和廣義Birkhoff方程
2.1 Pfaff—Birkhoff原理的推廣
2.1.1 Hamilton原理的推廣
2.1.2 Pfatf—Birkhoff原理的推廣
2.2 廣義Birkhoff方程
2.2.1 廣義Pfaff—Birkhoff—d'Alembert原理
2.2.2 廣義Birkhoff方程
2.3 廣義Birkhoff系統的兩類積分和降階法
2.3.1 類能量積分
2.3.2 類循環積分
2.3.3 利用類循環積分的降階法
2.3.4 利用類能量積分的降階法
2.4 廣義Birkhoff系統的時間積分定理
2.4.1 廣義Birkhoff系統的時間積分等式
2.4.2 導出類功率方程
2.4.3 導出類維里定理
2.4.4 導出積分變分原理和微分變分原理
2.5 廣義Birkhoff系統的隨機回響
2.5.1 系統的隨機微分方程
2.5.2 Ito方程和矩方程
2.6 廣義Birkhoff系統與約束Birkhoff系統
2.6.1 約束Birkhoff系統
2.6.2 廣義Birkhoff系統與約束Birkhoff系統
參考文獻
第3 章 廣義Birkhoff系統的積分方法Ⅰ
3.1 廣義Birkhoff系統的代數結構
3.1.1 廣義Birkhoff方程的逆變代數形式
3.1.2 廣義Birkhoff方程的代數結構
3.2 Poisson積分方法
3.2.1 廣義Poisson條件
3.2.2 由已知積分生成新的積分
3.3 Poisson方法的套用
3.3.1 廣義Birkhoff系統的兩類積分
3.3.2 Poisson方法套用舉例
參考文獻
第4 章 廣義Birkhoff系統的積分方法Ⅱ
4.1 廣義Birkhoff系統的Noether對稱性與Noether守恆量
4.1.1 Pfaff作用量的變分
4.1.2 對稱變換，準對稱變換和廣義準對稱變換
4.1.3 廣義Killing方程
4.1.4 廣義Birkhoff系統的Noether定理
4.2 廣義Birkhoff系統的Lie對稱性與Hojman型守恆量
4.2.1 廣義Birkhoff系統的Lie對稱性
4.2.2 Hojman定理的推廣
4.3 廣義Birkhoff系統的形式不變性與新型守恆量
4.3.1 廣義Birkhoff系統的形式不變性
4.3.2 形式不變性直接導致的新型守恆量
4.4 廣義Birkhoff系統的Noether對稱性與Hojman型守恆量
4.4.1 廣義Birkhoff系統的Noether對稱性與Lie對稱性
4.4.2 Noether對稱性間接導致的Hojman型守恆量
4.5 廣義Birkhoff系統的Noether對稱性與新型守恆量
4.5.1 廣義Birkhoff系統的Noether對稱性與形式不變性
4.5.2 Noether對稱性間接導致的新型守恆量
4.6 廣義Birkhoff系統的Lie對稱性與Noether守恆量
4.6.1 廣義Birkhoff系統的Lie對稱性與Noether對稱性
4.6.2 Lie對稱性間接導致的Noether守恆量
4.7 廣義Birkhoff系統的Lie對稱性與新型守恆量
4.7.1 廣義Birkhoff系統的Lie對稱性與形式不變性
4.7.2 Lie對稱性間接導致的新型守恆量
4.8 廣義Birkhoff系統的形式不變性與Noether守恆量
4.8.1 廣義Birkhoff系統的形式不變性與Noether對稱性
4.8.2 形式不變性間接導致的Noether守恆量
4.9 廣義Birkhoff系統的形式不變性與Hojman型守恆量
4.9.1 廣義Birkhoff系統的形式不變性與Lie對稱性
4.9.2 形式不變性間接導致的Hojman型守恆量
參考文獻
第5 章 廣義Birkhoff系統的積分方法Ⅲ
5.1 廣義Birkhoff系統的弱Noether對稱性與Noether守恆量
5.1.1 弱Noether對稱性的定義和判據
5.1.2 弱Noether對稱性導致的Noether守恆量
5.2 廣義Birkhoff系統的弱Noether對稱性與Hojman型守恆量
5.2.1 弱Noether對稱性與Lie對稱性
5.2.2 弱Noether對稱性導致的Hojman型守恆量
5 ，3 廣義Birkhoff系統的弱Noether對稱性與新型守恆量
5.3.1 弱Noether對稱性與形式不變性
5.3.2 弱Noether對稱性與新型守恆量
5.4 廣義Birkhoff系統的Birkhoff對稱性
5.4.1 系統Birkhoff對稱性的定義和判據
5.4.2 Birkhoff對稱性導致的守恆量
5.5 廣義Birkhoff系統的共形不變性
5.5.1 系統的共形不變性與Lie對稱性
5.5.2 共形不變性導致的Hojman型守恆量
5.5.3 共形不變性導致的Noether守恆量
5.6 廣義Birkhoff系統對稱性攝動與絕熱不變數
5.6.1 廣義Birkhoff系統的攝動
5.6.2 廣義Birkhoff系統的絕熱不變數
5.7 廣義Birkhoff系統的積分不變數
5.7.1 系統存在積分不變數的條件
5.7.2 系統的線性積分不變數
5.7.3 系統的通用積分不變數
5.7.4 系統的二階絕對積分不變數
5.7.5 由積分生成積分不變數
5.8 廣義Birkhoff系統的無限小正則變換與積分
5.8.1 系統的運動微分方程
5.8.2 Birkhoff系統的無限小正則變換與積分
5.8.3 系統的無限小正則變換與積分
參考文獻
第6 章 廣義Birkhoff系統的積分方法Ⅳ
6.1 廣義Birkhoff系統的場積分方法
6.1.1 場積分方法
6.1.2 廣義Birkhoff方程的場積分方法
6.2 廣義Birkhoff系統的勢積分方法
6.2.1 勢積分方法
6.2.2 廣義Birkhoff方程的勢積分方法
6.3 Jacobi最終乘子法
6.3.1 最終乘子
6.3.2 廣義Birkhoff系統的最終乘子
6.3.3 最終乘子法的套用
參考文獻
第7 章 二階自治廣義Birkhoff系統的定性理論
7.1 二階自治廣義Birkhoff系統的奇點類型
7.1.1 系統的運動方程和奇點方程
7.1.2 用線性近似系統判斷系統的奇點
7.1.3 用Birkhoff函式判斷系統的奇點
7.1.4 對稱原理
7.1.5 關於平衡穩定性
7.2 二階自治廣義Birkhoff系統的穩定流形和不穩定流形
7.2.1 雙曲平衡點
7.2.2 穩定流形和不穩定流形
7.2.3 無窮遠奇點和全局結構
7.3 平衡點分岔
7.3.1 極限點分岔
7.3.2跨臨界分岔
7.3.3 叉形分岔
參考文獻
第8 章 廣義Birkhoff系統動力學逆問題
8.1 根據系統的給定運動性質來建立廣義Birkhoff方程
8.1.1 逆問題的提法
8.1.2 逆問題的解法
8.2運動方程的修改
8.2.1 逆問題的提法
8.2.2 逆問題的解法
8.3 運動方程的封閉
8.3.1 逆問題的提法
8.3.2 逆問題的解法
8.4 廣義Birkhoff系統的對稱性與動力學逆問題
8.4.1 廣義Birkhoff系統的Noether對稱性
8.4.2 逆問題的第一種提法和解法
8.4.3 逆問題的第二種提法和解法
8.4.4 逆問題的第三種提法和解法
8.5 根據微分變分原理組建運動方程
8.5.1 微分變分原理
8.5.2 逆問題的提法和解法
8.6 廣義Poisson方法與動力學逆問題
8.6.1 廣義Poisson條件
8.6.2 逆問題的提法和解法
參考文獻
第9 章 廣義Birkhoff系統的運動穩定性
9.1 廣義Birkhoff系統的平衡穩定性
9.1.1 廣義Birkhoff系統的平衡方程
9.1.2 廣義Birkhoff系統的受擾運動方程和一次近似方程
9.1.3 平衡穩定性的一次近似方法
9.1.4 平衡穩定性的直接法
9.2 相對部分變數的平衡穩定性
9.2.1 關於部分變數穩定性的基本定理
9.2.2 對廣義Birkhoff系統的套用
9.3 平衡狀態流形的穩定性
9.3.1 基本定理
9.3.2 對廣義Birkhoff系統的套用
9.4 廣義Birkhoff系統的運動穩定性
9.4.1 系統的受擾運動方程和一次近似方程
9.4.2 運動穩定性的一次近似方法
9.4.3 運動穩定性的直接法
9.5 廣義Birkhoff系統的全局穩定性
9.5.1 自治系統的全局穩定性
9.5.2 二階自治廣義Birkhoff系統的全局穩定性
9.6 梯度表示與穩定性
9.6.1 梯度系統
9.6.2 廣義Birkhoff系統的梯度表示
9.6.3 穩定性問題
參考文獻
索引
