度量方案(metric scheme)是一類結合方案，它由距離正則圖定義，若Γ為直徑d的距離正則圖，規定兩個頂點的距離為i時它們有第i種結合關係，則在Γ的頂點集合上有一個d個結合類的結合方案，稱為度量方案。
基本介紹
- 中文名：度量方案
- 外文名：metric scheme
- 所屬學科：數學（組合學）
- 簡介：由距離正則圖定義的一類結合方案
基本介紹,舉例,約翰生結合方案,漢明結合方案,
基本介紹
度量方案由距離正則圖定義，若Γ為直徑d的距離正則圖，規定兩個頂點的距離為i時它們有第i種結合關係，則在Γ的頂點集合上有一個d個結合類的結合方案，稱為度量方案。許多最重要的結合方案都是度量方案。例如，具兩個結合類的結合方案一定是度量方案。漢明結合方案與約翰生結合方案也都是度量方案。但是，並非所有的結合方案都是度量方案。
距離正則圖(distance-regular graph)是一類與結合方案有關的圖，設Γ是一個連通圖，有v個頂點，無環邊及重邊，Γ中兩頂點間的距離是連結這兩點的最短路所含的邊數，Γ中任意兩個頂點之間距離的最大值稱為Γ的直徑，若對Γ中距離為k的任意兩個頂點x，y，與x的距離為i且與y的距離為j的頂點z的個數是一個常數Cijk，與x，y的選擇無關，則稱Γ為距離正則圖，直徑為2的距離正則圖稱為強正則圖。
舉例
約翰生結合方案
約翰生結合方案(Johnson association scheme)亦稱三角形結合方案，是一類度量方案，設k≤v/2，以J(v，k)記某個v元集的k元子集的全體，若當兩個k元子集的交為k-i元子集時，規定它們有第i種結合關係，則J(v，k)是有
漢明結合方案
漢明結合方案(Hamming association scheme)亦稱超立方體結合方案，是一類度量方案，結合方案的一種，設H(n，q)是一個q元集合上的有n個分量的有序組的全體，若兩個有序組恰好在i個位置上的分量不同，則稱它們的漢明距離為i，將H(m，q)取作處理的集合，兩個有序組的漢明距離為i時稱它們有第i種結合關係，便得到具q個處理及n個結合類的結合方案，稱為漢明結合方案。
例如，當n=3且q=2時，漢明方案可用下面的立方體表示，立方體的8個頂點表示方案的8個處理，從頂點x到頂點y若至少需經過i條邊，則表示處理x與處理y有第i種結合關係。漢明結合方案中的一個子集稱為一個碼，因此漢明結合方案在編碼理論中有重要的套用一類結合方案。
圖1