序閉包(order closure)是序域中實閉包概念在實域上的推廣。實域的序閉包總是存在的。此外，一個實域的任何一個序閉包都是畢達哥拉斯域。
基本介紹
- 中文名：序閉包
- 外文名：order closure
- 領域：數學
- 學科：域論
- 域：實域
- 性質：實閉包概念的推廣
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概念
序閉包(order closure)是序域中實閉包概念在實域上的推廣。若F是一個實域，K是F的一個實擴張，則有一個從序空間XK到XF的限制映射rK/F，使得：
域
代數學的基本概念之一。即具有兩個運算的代數系。設F是至少含兩個元的集合，在F中定義了兩個二元運算：一個稱加法，使F成為加群，它的單位元稱為F的零元；一個稱乘法，使F的非零元構成一個交換群，加法與乘法滿足分配律，此時稱F為域。例如，全體有理數、全體實數和全體複數在通常的加法與乘法下都構成域，分別稱為有理數域、實數域和複數域。域是許多數學分支研究的基礎，尤其對代數、代數數論、代數幾何等更為重要。
序域
序域是一種特殊的域。它是有序結構的域。一個域F，若在它的元素之間存在一個二元關係>，滿足下述條件：
1.對於任意a∈F，必有a=0或a>0或-a>0三者之一成立(0指F的零元)；
2.從a>0，b>0可導出a+b>0及ab>0；
則稱>是F的一個序，帶有序>的域F稱為序域，記以(F，>)。凡是能在其中規定序的域，就稱為可序的，或稱可序域。在實數域R和有理數域Q中，通常的大小關係就給出它們的一個序。因此R和Q都是可序域，而且，它們只能有這樣給出的序。不過，並非所有的可序域都只有惟一的序。
閉包
閉包是圖論的一個基本概念。指由一個圖所派生出的另一個圖。具體地說，一個圖G的閉包H是指符合下列條件包含邊最少的圖：G是H的支撐子圖；對於H上任何兩不相鄰節點v和w，都有ρH(v)+ρH(w)<n，這裡n表示H的階，ρH(v)和ρH(w)分別表示圖H上節點v和w的次。所謂閉包運算，就是如下從圖G得到它的閉包的遞歸過程：連通圖G上任何一對不相鄰且滿足ρG(u)+ρG(v)≥n的節點u和v連一邊，這裡ρG(u)和ρG(v)分別表示u，v在G上的次，而n表示G的階；對所得的圖仍進行這種運算，直到得到這樣的圖H，對於任何一對不相鄰節點u和v均有ρH(u)+ρH(v)<n成立。奧爾(Ore，O.)於1961年證明：若一個連通的簡單圖G，對於任何兩個不相鄰的節點，它們的次之和不小於G的階，則G必為哈密頓圖。稱節點次之和特別是兩個節點次之和所滿足的條件為奧爾型條件.所謂一個圖G的k閉包，是指符合下列條件且包含邊最少的圖H：G是H的支撐子圖；對於H上任何兩不相鄰節點v和u，都有ρH(v)+ρH(u)<k，0<k≤2n-4。於是，n階圖的閉包就是n閉包。這種與閉包運算類似的求一個圖的k閉包的過程稱為k閉包運算。設P是n階圖上的某種性質.在一個n階圖G上的兩個不相鄰的節點u，v，它們次之和ρG(u)+ρG(v)≥k。若G+(u，v)(即在G上加一條新邊所得的圖)具有性質P可以導出G本身也具有性質P，則稱P是k穩定的.若P是k穩定，則從一個圖的k閉包具有性質P可以導出它本身也有性質P。具有哈密頓圈的性質是n穩定的。
實域
實域亦稱形式實域。是與序域密切相關的一種域。一個域F，若在其中不存在形式如：
