《幾個雙曲型守恆律組弱解的存在性問題》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由王振擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾個雙曲型守恆律組弱解的存在性問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王振
- 依託單位：中國科學院精密測量科學與技術創新研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究幾個重要的雙曲型守恆律組弱解的存在性問題。具體來說，我們將研究在退化雙曲情況下的粘彈性力學模型和Van de Waals 氣體模型的簡化模型方程組、非等熵氣體動力學模型和兩相流方程等具有經典意義的守恆律系統，重點研究這些方程組 Riemann問題和Cauchy問題解的存在性，並探討其弱解的非線性波的穩定性及其大時間漸近行為。這些問題都是守恆律中的重要熱點，會對守恆律方程的理論研究產生影響。通過對這些問題的研究，我們將改進補償列緊的相關理論，使之適用於具完全雙曲退化的2×2守恆律組，同時結合Glimm格式，將補償列緊理論套用於含三個方程以上的守恆律方程組。本項目的一個特色是將漸近分析的方法引入雙曲型守恆律研究，利用漸近分析中的漸近展開、逐點奇性分析等有效的方法，更深入地研究守恆律弱解的間斷特性和漸近行為。
結題摘要
本項目主要研究雙曲型守恆律的幾個重要問題。具體地說，包括兩相流氣液模型弱解的存在性；非線性退化波方程弱解的構造；Chaplygin氣體模型解的穩定性，以及等熵和非等熵模型解的結構比較等問題。在本項目研究中，我們發展了新的方法得到了一類兩相流氣液模型自由邊界問題弱解的存在性和唯一性，這個工作改進了Evje 和 Karlsen等人的經典結果。對於非線性退化波方程，我們在v-u相平面上劃分12個區域完整的構造出其Riemann 問題的解，改正了以前的文獻中退化激波不滿足R-H間斷條件的錯誤。我們通過研究和數值計算，比較了在相同的初值條件下，等熵和非等熵模型Riemann解的結構，結果顯示，幾乎在所有的初值情況下，熵模型等熵和非等熵模型的解高度相似，這為我們研究非等熵模型提供了借鑑。這些工作對雙曲型守恆律的研究發展了新的方法和分析技術。
