幾何非線性

當撓度大得足以使結構的位移發生大的變化的稱為幾何非線性。

基本介紹

• 中文名：幾何非線性
• 套用領域：結構分析

簡介

結構發生非常大的位移，結構的形狀發生非常大的變化，因此所列的平衡方程不能按照原結構的形狀列出，而要按照變形後的結構形狀來列，可以這樣來理解幾何非線性。

分類

幾何非線性一般分為三類：

1、大位移小應變問題；

2、大位移大應變問題；

3、大轉角問題。

相關概念介紹

所謂線性變形體系是指位移與載荷呈線性關係的體系，而且當載荷全部撤除後，體系將完全恢復原始狀態。

這種體系也稱為線性彈性體系，它需滿足下列條件：

（1）材料的應力與應變關係滿足虎克定律；

（2）位移是微小的；

（3）所有約束均為理想約束。

線性體系的力——位移曲線和應力——應變曲線均為直線。

當以上三種假設有一個或幾個不滿足時，就會出現非線性問題，如下：

（1）如果體系的非線性是由於材料應力與應變關係的非線性引起的，則稱為材料非線性，即應力——應變關係不再是直線，如材料的彈塑性性質、松馳、徐變等。

（2）如果結構的變位使體系的受力發生了顯著的變化，以至不能採用線性體系的分析方法時就稱為幾何非線性，即力——位移關係不再是直線。如結構的大變形、大撓度的問題等。

（3）還有一類非線性問題是邊界條件非線性，或狀態非線性，如各種接觸問題等。

幾何非線性問題的複雜性

1、追隨力；

2、非線性應力應變度量；

3、一致的非線性剛度矩陣；

4、材料非線性；

5、不可壓縮性；

6、格線扭曲。