《幾何與代數導引》是2011年科學出版社出版的圖書，作者是胡國權。本書力求體現幾何與代數的內在聯繫，強調線性空間與線性映射的觀點，突出向量、坐標、標準形的線索，注重學生的抽象思維能力和空間想像能力的培養。
基本介紹
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
向量、平面與直線，二次曲面與坐標變換，線性空間與線性映射，矩陣、線性方程組與行列式，多項式，線性變換，雙線性型與歐氏空間，仿射空間與射影空間。
圖書目錄
《大學數學科學叢書》序
前言
第1章 向量、平面與直線
1．1 向量的線性運算
1．1．1加法和數乘
1．1．2共線與共面
1．2基與仿射坐標系
1．2．1向量的坐標
1．2．2點的坐標
1．3向量的內積與外積
1．3．1投影
1．3．2 內積
1．3．3外積
1．3．4體積與行列式
1．4空間的平面與直線
1．4．1平面與直線的方程
1．4．2位置關係
1．4．3度量性質
習題1
第2章 二次曲面與坐標變換
2．1常見曲面及其方程
2．1．1圖形與方程
2．1．2旋轉面
2．1．3柱面與錐面
2．2二次曲面的幾何性質
2．2．1對稱性
2．2．2平面截線
2．2．3直紋面
2．3坐標變換
2．3．1平面坐標變換
2．3．2二次曲線方程的化簡
2．3．3空間坐標變換
2．3．4二次曲面方程的化簡
2．4等距變換與仿射變換
2．4．1映射
2．4．2平麵點變換
2．4．3空間點變換
習題2
第3章 線性空間與線性映射
3．1線性空間
3．1．1數域
3．1．2線性空間的定義
3．1．3子空間
3．2基和維數
3．2．1線性相關與線性無關
3．2．2基的存在性與維數不變性
3．2．3子空間的維數與向量組的秩
3．3線性映射
3．3．1線性映射的像與核
3．3．2線性映射的運算
3．3．3線性函式與對偶空間
3．4商空間與直和
3．4．1商空間與同態基本定理
3．4．2直和與投影變換
習題3
第4章 矩陣、線性方程組與行列式
4．1矩陣的基本運算
4．1．1線性運算
4．1．2矩陣乘法
4．1．3分塊方法
4．1．4向量的坐標變換
4．2矩陣與線性方程組
4．2．1 Gauss消去法
4．2．2矩陣的秩與初等變換
4．2．3線性方程組的理論
4．3方陣的行列式
4．3．1行列式的定義及基本性質
4．3．2 Laplace展開定理
4．3．3 Cramer法則
習題4
第5章 多項式
5．1基本概念
5．1．1代數
5．1．2一元多項式代數
5．1．3帶餘除法
5．1．4整除與同餘
5．2多項式的根
5．2．1一般性質
5．2．2復係數與實係數多項式的根
5．3因式分解
5．3．1最大公因式
5．3．2唯一因式分解定理
5．3．3重因式
5．3．4有理係數多項式
5．4多元多項式簡介
5．4．1基本概念
5．4．2對稱多項式
習題5
第6章 線性變換
6．1特徵值與特徵向量
6．1．1線性映射的矩陣
6．1．2線性變換的矩陣
6．1．3特徵值與特徵向量
6．1．4對角化
6．2不變子空間
6．2．1線性變換的限制
6．2．2實向量空間的復化
6．2．3最小多項式
6．2．4 Cayleyr—Hamilton定理
6．2．5準素分解
6．3 Jorelan標準形
6．3．1根子空間分解
6．3．2冪零變換的循環分解
6．3．3 Jordan標準分解
6．4多項式矩陣方法
6．4．1多項式矩陣
6．4．2Jordan標準形的計算
習題6
第7章 雙線性型與歐氏空間
7．1雙線性函式
7．1．1雙線性函式的定義及基本性質
7．1．2正交化方法與分類定理
7．1．3二次型及其標準形
7．2歐氏空間
7．2．1基本性質
7．2．2標準正交基
7．2．3歐氏空問的同構
7．2．4向量到子空間的距離
7．3歐氏空間上的線性變換
7．3．1線性變換的伴隨
7．3．2(斜)對稱變換
7．3．3正交變換
7．3．4正規變換
7．4 Hermite型與酉空間
7．4．1Hermite型
7．4．2酉空間
7．4．3酉空間上的線性變換
習題7
第8章 仿射空間與射影空間
8．1仿射空間
8．1．1仿射空間的定義
8．1．2仿射子空間
8．1．3歐氏仿射空間
8．2仿射變換與運動
8．2．1仿射變換
8．2．2運動
8．3二次曲面
8．3．1仿射性質與分類
8．3．2度量分類與不變數
8．3．3 3維實二次曲面的幾何性質
8．4射影空間
8．4．1射影空間的定義
8．4．2射影變換
8．4．3對偶原理
8．4．4射影二次曲面
習題8
參考文獻
附錄
1算術與代數基本定理
2代數基本概念
習題
索引
《大學數學科學叢書》已出版書目
