幾何弧

幾何弧是一條平面曲線，它是圓上兩點間的一段，包含兩個端點。

若圓心位於弧與弦連線成的封閉圖形之內，這段弧稱為優弧。若圓心位於弧與弦連線成的封閉圖形之外，這段弧稱為劣弧。

基本介紹

• 中文名：幾何弧
• 外文名：geometry arc
• 學科：數學

優弧、劣弧

優弧是指圓心位於弧與弦連線成的封閉圖形之內；劣弧是指圓心位於弧與弦連線成的封閉圖形之外。簡單地說，大於半圓的弧即是優弧，而小於半圓的弧就叫劣弧。半圓則沒有優劣弧之分。

幾何弧的長度

半徑為r的圓弧的長度（更確切地說，弧長）L與圓心相對應的角度θ（以弧度表示） - 即中心角- 等於θr。這是因為

在周圍代替

並且，與α為以度為單位的相同的角度，由於θ=α/180π，電弧長度等於

確定圓弧長度的一種實用方法是繪製從圓弧端點到圓心的兩條線，測量兩條線與中心相交的角度，然後通過交叉乘法來求解L 。

幾何弧半徑

使用交叉和弦定理（也稱為點或正割正切定理的冪），可以在給定高度H和弧的寬度W的情況下計算圓的半徑r：

考慮具有與弧相同的端點的和弦。它的垂直平分線是另一個弦，它是圓的直徑。第一個弦的長度是W，它被平分線分成兩個相等的半部，每個半部的長度為W/2。直徑的總長度為2r，由第一個弦分為兩部分。一個部分的長度是矢電弧，的ħ，而另一部分則是直徑的剩餘部分，以長度為2r-H。將交叉和弦定理套用於這兩個和弦產生

此時有

所以