《幾何受限體系量子力學及其曲率效應研究》是依託湖南大學，由劉全慧擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾何受限體系量子力學及其曲率效應研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉全慧
- 依託單位：湖南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
把厚度為零的幾何面考慮成至少有一個原子層厚度的物理面(如石墨烯)，當曲面的曲率和粒子de Broglie波長量級相差不大時，可以問面內的量子力學和傳統上從幾何面出發建立的量子力學是否有顯著的不同? 原來一直在Dirac約束體系量子化理論體系框架內討論，50餘年也沒有能得出完善的結果。人們於是放眼Dirac理論之外並在1981年得到了普遍認可的結果：動能項會誘導出一項吸引勢(幾何勢能)，它正比於平均曲率平方減去高斯曲率，這一幾何勢能於2010年獲得了實驗驗證。2007年，也在Dirac約束體系量子化理論之外，我們指出動量也會誘導出一個依賴於平均曲率項(幾何動量)。本研究希望深入研究幾何動量和幾何勢能導致的實驗和理論後果。主要研究內容有：一, 新效應研究。純幾何動量或者結合幾何勢能的實驗效應研究。二，幾何動量在Dirac約束體系量子化理論中的地位。三，幾何誘導的規範結構及其相關理論和實驗問題。
結題摘要
由於一直缺乏實驗結果可供比較，約束體系量子力學的發展長期處於瓶頸中，不知道進一步發展的方向，一直沒有很好地建立起來。近年來，特別是近五年來人工合成納米材料的長足發展，為研究這個問題提供了契機。經過近年來的理論和實驗研究，就幾何約束而言，才基本給出了約束體系量子力學的理論框架。在這個框架中，“幾何動量”“幾何勢能”是兩個基本的概念，並獲得了國際上的認可。其中“幾何動量”完全是我們項目組的獨創。 本項目就是以“幾何動量”為著手點，研究了縱深、橫向和可能的實驗驗證三方面的問題。 第一，縱深的發展，進一步給出了能夠容納“幾何動量”的正則量子化方案，我們稱之為“擴張的正則量子化方案”；把“幾何動量”的概念推廣到了任意高維空間中的情況。 第二，橫向的發展，有諸多進展。主要結果如下，1、應當把厚度為零的幾何面考慮成為至少有一個原子層的厚度的物理面，然後在平直空間中去處理曲面內粒子(電子)運動滿足的薛丁格方程，最後把厚度趨於零，發現“幾何動量”和“幾何勢能”可以用同樣的方式推導出來。而且只有“幾何動量”才是動量的恰當表示。2、 發現內稟幾何作為幾何框架，建立起來的約束體系量子力學在理論上無法自洽。然後給出了恰當的處理，發現“幾何動量”不可缺少。3、發現狄拉克關於徑向動量的測量意義，指出了70年來學界一直普遍認為該徑向動量不可測量的的觀點是錯誤的。4、發現多年來研究的球面上產生湮滅算符中的動量，就是“幾何動量”；發現新近建議的“位動量”中的動量部分，也是“幾何動量”。從而為物理學提供了更為統一的圖像。 第三，對低溫下從氫分子的轉動，定量計算了“幾何動量”和“位動量”的分布，討論了觀測“幾何動量”的可能性。對於約束在平面內運動的粒子，也計算了從“位動量”的分布，並討論了觀測“幾何動量”的可能性。 本項目還研究量子力學中的另外一個基本問題：弱測量。發展了以弱值為核心的弱測量理論框架，給出了不取近似、普適的處理弱測量問題的方法。對量子比特系統，給出了測量儀器指針偏移量的極值。發現了考慮由後選擇引起的測量次數減少這一因素與否，和性噪比與測量靈敏度提高之間的密切關係。當不考慮這一因素，提高明顯，反之亦然。這項研究已經成為量子力學弱測量領域的基本文獻之一。
