常運衡（1878～1928），字次權，榆次縣（今晉中榆次區）車輞村人。早年中秀才。清光緒二十七年（1901）捐戶部主事。宣統二年（1910）夏，山西巡撫丁寶銓為應付朝廷派官到山西檢查禁種鴉片事，派兵二營，到多年盛產罌粟的文水、交城一帶，強迫村民剷除已長成的煙苗。既不賠償損失，又不進行勸導，蠻橫霸道，以武力欺壓百姓。引起民憤，聚集阻攔，遂開槍鎮壓，打死打傷農民數十人，造成流血慘案。事件發生，極力隱瞞，對行惡軍官極力庇護，激起輿論公憤。《晉陽公報》主筆王用賓，撰文揭露“交文慘案”真相，一時轟動全國。清朝廷不得不派官員查處，常運衡奉命調查事實真相。在過程調查禁菸事中，發現山西的同盟會員進行革命活動的跡象，即向朝廷呈報。清政府委派“以三品京堂候補”的渠本翹為宣慰使，與其同到山西進行接洽斡旋。不久，清政府被推翻，常運衡悵然而歸。
民國元年（1912），任農工商部僉事，前往日本考察國庫、銀行諸財稅事務。民國4年（1915）回國，先後出任中國銀行陝西、雲南、歸綏(今內蒙古)等地的分行行長，對行務弊病多有革除，盈利頗多。民國8年（1919），調任張家口分行經理，時外蒙古謀求脫離中國獨立，庫倫政局急劇動盪，決定將設在庫倫等地銀行所存的幾百萬巨款立即運往內地，使銀行財產免受損失。由此“常老九”的聲譽鵲起，金融界同行甚為佩服，贊為“明智和果敢”之舉。民國10年（1921），被選為中華民國第三屆眾議院議員。民國13年（1924），出任山東省銀行籌備處會辦。民國15年（1926），任直隸省財政廳廳長。春夏之交，北方的直系、奉系軍閥與閻錫山聯合打擊馮玉祥勢力，在短暫的三方聯合期間，被北洋政府派回山西聯繫財政事宜。但閻錫山與張作霖即於翌年在京綏鐵路爆發戰事，使常運衡的努力全部落空，鬱郁北歸。
民國17年（1928）在北平去世。
