《帶有隨機參數輸入的非線性雙曲型方程的數值方法》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由周濤擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶有隨機參數輸入的非線性雙曲型方程的數值方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周濤
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究數值計算方法的最終目標是對於實際的物理過程或複雜系統進行準確預測。過去的很長一段時間裡，研究工作者對於高效的數值計算方法進行了深入研究，這使得由數值算法產生的誤差得到了很好的控制。然而，我們所求解的數學模型中存在許多的不確定（隨機）因素，比如數學模型中的參數，不確定的初值或邊界條件，求解區域的複雜性等等。近年來，對於帶有隨機參數輸入的數學模型的數值算法研究受到了高度重視。其中一個重要原因是對這些不確定因素的定量化研究有助於對實際問題進行更加準確的預測。本課題將主要研究帶有隨機參數輸入的非線性雙曲型方程的數值算法及其理論分析。帶有隨機參數輸入的非線性雙曲型方程在流體動力學、化學反應過程、石油油藏模擬等領域有重要套用。隨機因素的影響以及非線性雙曲型問題固有的解間斷性質使得精確的數值模擬具有很大的挑戰性。因此，這一研究課題無論從計算理論還是從算法設計上都具有重要意義。
結題摘要
不確定性量化是近幾年國際熱門的研究課題之一。 本項目聚焦於不確定性量化研究的幾個前沿問題，主要針對動態正交逼近方法，高效隨機配置方法進行了深入的研究。 對於動態正交逼近方法，我們給出了收斂性證明，為該方法提供了嚴格的理論基礎。對於離散投影方法以及壓縮感知方法，我們設計了確定性樣本以消除失敗機率，並設計了基於平衡態測度抽樣方法，大幅度降低了計算量。該項目共發表國際期刊論文11篇，其中大部分發表於計算數學領域著名期刊，如SIAM Journal on Scientific Computing 五篇，計算物理雜誌Journal of Computational Physics 兩篇等
