《帶有位勢項的薛丁格方程組解的整體性質研究》是依託北京科技大學，由劉白羽擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶有位勢項的薛丁格方程組解的整體性質研究
- 依託單位：北京科技大學
- 項目負責人：劉白羽
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性薛丁格方程組是量子物理的重要的基本方程，在非線性光學、超導、電磁學、Hartee-Fock理論等中具有廣泛套用。本項目擬研究帶有位勢項薛丁格方程組解的整體性質。主要內容包括：帶有位勢項薛丁格方程組穩態解的對稱性和非存在性；帶有位勢項薛丁格方程組基態解的存在性和唯一性；帶有位勢項薛丁格方程組Cauchy問題整體解與爆破解的門檻分界刻畫。
結題摘要
本項目按照計畫利用移動平面方法、變分方法、位勢井技術等方法研究了帶有位勢項的薛丁格方程組解的整體性質，完成了研究目標。取得了以下研究成果： (1) 在薛丁格方程穩態解的對稱性和非存在性方面， 項目組首先研究了一類半空間上的薛丁格方程組Neumann邊值問題，得到了該類方程組的穩態正解對稱的非線性項條件。其次，研究了一類帶有奇異位勢項的薛丁格方程，得到了該類方程解不存在的條件。最後，研究了一類完全非線性橢圓型方程組，得到了該類方程組解具有空間對稱性的充分條件。 (2) 在薛丁格方程組的基態解的性質方面，項目組研究了帶有一般位勢項的薛丁格方程組，得到了該類方程組基態解存在的位勢項和非線性項條件。 (3) 在薛丁格方程組Cauchy問題整體解與爆破解的門檻分界刻畫方面，項目組首先研究了帶有調和位勢項和卷積型非局部非線性項的薛丁格方程組，對於兩種不同的耦合方式的方程組，分別得到了相應的解的穩定規則、不穩定規則；通過發展不變集理論和位勢井方法，得到了兩類耦合方式下的整體解與爆破解的門檻分界結果。其次，採用上述研究方法項目組還研究了兩類非局部拋物型方程的初值問題，獲得了爆破分界結果。
