《帶宇宙常數的Einstein引力場方程內稟時間周期解及其穩定性》是依託福州大學，由沈明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶宇宙常數的Einstein引力場方程內稟時間周期解及其穩定性
- 依託單位：福州大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：沈明
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Einstein引力場方程是廣義相對論的基本方程，是數學物理學中最複雜的方程組之一。周期宇宙和暗能量等基礎前沿科學問題的提出，對Einstein引力場方程的研究提出了新的要求。為此，本項目擬以帶宇宙常數的Einstein引力場方程內稟時間周期解的構造和穩定性證明等重要基礎科學問題為突破口，重點開展以下工作：通過恰當的Lorentzian度規構造真空和物質引力場方程下的新內稟時間周期嚴格解；研究周期時空的物理性質和拓撲結構，揭示帶宇宙常數周期時空的特性及新的物理現象；引入雙曲型偏微分方程（特別是非線性波動方程）的無窮維動力系統理論，證明Einstein引力場方程周期解的穩定性。通過本項目的研究，有助於推動對周期宇宙和暗能量等前沿熱點問題探索，並為研究Einstein引力場方程周期解的穩定性提供一種新的方法。
結題摘要
Einstein引力場方程是廣義相對論的基本方程，是數學物理學中最複雜的方程組之一，其研究對推動周期宇宙和暗能量等科學問題的探索有著重要意義。本項目提出各向同性非均勻的平面對稱Lorentzian度規，給出一種新的隨時間周期變化減速因子，在此基礎上構造物質場（理想流體場）下Einstein引力場方程的內稟時間周期解，得到其所描述暗能量宇宙模型的演變規律；提出改進型平面對稱Lorentzian度規，得到兩類含物理奇性和一類未含物理奇性的周期解，並發現特定條件下Hubble參數發生振盪並始終保持為正數，這描述了一種新的物理現象，為探討統一宇宙的早期膨脹和晚期加速膨脹提供一種有趣的可能；提出一種新的對角型Lorentzian度規，獲得帶宇宙常數的真空Einstein引力場方程新解，發現其所描述模型存在未被視界包圍住的引力奇點；在FRW的Lorentzian度規下，結合Quniom狀態方程與新減速因子，將理想流體場方程轉化為雙曲型偏微分方程組，利用攝動理論與無窮維動力系統理論研究周期解的穩定性問題，通過平方絕熱聲速得到模型處於穩定狀態。
