帕斯卡矩陣

帕斯卡矩陣：由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。

基本介紹

• 中文名：帕斯卡矩陣
• 外文名：Pascal matrix
• 所屬學科：數學
• 來源：楊輝三角形表

定義

楊輝三角形表是二項式 (x+y)^n 展開後的係數隨自然數 n 的增大組成的一個三角形表。

如4階帕斯卡矩陣為：

Pascal(4)=

[1 1 1 1

1 2 3 4

1 3 6 10

1 4 10 20]

對比楊輝三角：

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12

1; 1 1; 1 2 1; 1 3 3 1; 1 4 6 4 1; 1 5 10 10 5 1; 1 6 15 20 15 6 1; 1 7 21 35 35 21 7 1; 1 8 28 56 70 56 28 8 1; 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1; 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1; ...

以上即為楊輝三角的排列性質

pascal是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）MATLAB中的函式，利用pascal函式可以在矩陣實驗室中方便的得到任意階帕斯卡矩陣。設A為帕斯卡矩陣，則在MATLAB命令視窗中輸入A=pascal(n)，n為正整數，可得到階數為n的帕斯卡矩陣。

構成

Pascal矩陣的第一行元素和第一列元素都為1，其餘位置處的元素是該元素的左邊元素加上同列中行數小於其的其他元素。例如：a（i，j）=a（i，j－1）+a（i－1，j－1）+……+a（1，j－1）。