基本介紹
- 中文名：帕克問題
- 外文名：Park problems
f . X->X是映射，二，yEX，記O(二)_ {f'`x } reOO},O(x,y)=O(x) UO(y)，m (x，y>=max {d (x，y>，d(x，fx )，d(y，方)，d (x，方)，d(y，fx )}，}(x，y)一sup{d(a,b)，a,bEO(x,y)},fi(x)=}(二，x).對AcX,A表示A的閉包.如果}(x)G+二，則稱x是f的正則點.
(A)對任意x,yEX,x}y,
(Ad) d(fx，方)<d(x，婦，
(Am) d(fx，方)}m(x,y)，
(A}) d(.fx,.f.Y)G}(x,y)，其中x,y是f的正則點.
(B)對任意。>0，存在}>0滿足對任意的x,y任X，
(Bd) eGd(x，戶Gs+}}d(fx，方)<。，
(Bm)elm (x，必Gs+B}d ( fx，方)<:，
(BS) s}8(x，戶<e+8}d(fx，方)<E.
(c)對任意。>o，存在。。<:和so>o滿足對任取的x,yEX,
(Cd) s}d(x，戶Gs+Bo}d(fx，方}Wo，
(Cm ) s<m (x，戶Gs+Bo}d(fx，方}Wo，
(CS) s}8(x,y)Gs+Bo}d(fx，方)Wo.
(D)存在非減右連續函式甲:[0,+二)~[0,+二)滿足抓t;0，對於任意的t>0並且任意的x,yEX，
(Dd) d(fx，方)s抓d (x，必)，
(Dm) d(fx，方)<抓m (x，婦)，
(DS) d(.fx,.f.YW}P(8(x,y))，其中x與y是f的正則點.
(E)存在rE[0,1)滿足對任意的x,yEX,
(Ed) d(fx，方)}rd(x,y)，
(Em) d(fx，方)Grm(x，婦，
(ES) d(fx,方)vr8(x,y)，其中x與y是f的正則點.
1980年，帕克((Park,S.)在論文“關於廣義壓縮型條件”中證明了兩個定理:
1.設f是度量空間(X,d)上的自映射，並且X中的任意點都是f的正則點，則
(Ad)}(Bd)}(Cd)<=(Dd)}(Ed)
妙妙妙妙妙
(Am } (Bm } (Cm } (Dm } (Em )
妙妙妙妙妙
(A8> }(BS> }(CS><=(DS) }(E8)
(CS) } (DS) } (ES) } (Em ) } (Ed )，
(Bd)}(Cd)，(Dd) } (Ed).
2.設f是度量空間(X,d)上的自映射，並且uEX是f的正則點滿足:
1)在O(u)中存在f的一個正則聚點v;
2)條件(CS)在O(u,v)上成立;則f在O(u)中存在惟一不動點v，並且f'`uw,n}.
