希爾伯特公理系統H

1927年，希爾伯特構建的證明系統被視為希爾伯特晚期成熟的公理系統，其公理組成包括：蘊涵公理、∧公理、∨公理、～公理、¬公理。

基本介紹

• 中文名：希爾伯特公理系統H
• 所屬學科：數學
• 提出者：希爾伯特
• 公理組成：蘊涵公理、∧公理、∨公理等

基本介紹

1922~1923年，希爾伯特和伯納斯聯合授課的公理化證明系統的公理如下：

_^

_^

_^

_^

其中：標“”者直接、標“”者間接來源於羅素1906年的蘊涵理論；標“^”者為直接來源於弗雷格的公理系統。

公理組成

1927年，希爾伯特構建的證明系統被視為希爾伯特晚期成熟的公理系統。其公理部分見下。

定義1希爾伯特公理系統H的公理組成。

Ⅰ．蘊涵公理

⒈

⒉

⒊

⒋

Ⅱ．∧公理

⒌

⒍

⒎

Ⅲ．∨公理

⒏

⒐

⒑

Ⅳ．～公理

⒒

⒓

⒔

Ⅴ．¬公理

⒕

⒖

⒗

⒘

關於公理Ⅳ-11，“~”即“”，即對於函式，有。

類似地，公理Ⅳ-12表示，，有。

在這一公理系統之前，希爾伯特還提出命題演算公理及規則，但是沒有區分公理和規則的本質意義，其中的多個公理和規則是等價的。

希爾伯特風格的證明被結構化為多種變體，這種變體分別命名為系統A至系統F，每個系統分別由公理模式如，以及推理規則如構成。