以直角三角形兩直角邊為直徑向外作兩個半圓，以斜邊為直徑向內作半圓，則三個半圓所圍成的兩個月牙面積的和等於該直角三角形的面積。這個定理叫作希波克拉底的“月牙定理”（Hippocrate's Theorem）。
希波克拉底斯（Hippocrates of Chios，古希臘人，公元前440年）希波克拉底斯，生於奇俄斯島（Chios），原以經商為業，不幸被海盜劫掠一空。為了找回被劫去的財貨，他長期住在雅典查訪，並在雅典從事幾何學的研究工作。
基本介紹
- 中文名：希波克拉蒂月牙問題
- 外文名：Hippocrate's Theorem
- 別名：希波克拉底的“月牙定理”
- 領域：國中數學
理解,推理,題1,解答,
理解
以直角三角形兩直角邊為直徑向外作兩個半圓，以斜邊為直徑向內作半圓，則三個半圓所圍成的兩個月牙（希波克拉底月牙）面積的和等於該直角三角形的面積。這個定理叫作希波克拉底的“月牙定理”（Hippocrate's Theorem）。
推理
題1
以AB為直徑作一半圓，取弧AB一點C，分別以AC、CB為直徑作半圓，兩個半圓與大的半圓的不重合部分即為新月
因為直徑所對圓周角為直角，三角形ABC為直角三角形， 由勾股定理AC^2+BC^2=AB^2 S(AC)=(1/2)π(AC/2)^2; S(BC)=(1/2)π(BC/2)^2; S(AB)=(1/2)π(AB/2)^2 所以S(AC)+S(BC)=S(AB) 兩邊同減去公共部分即得新月部分面積和等於直角三角形的面積 其中S(AC)表示以AC為直徑的半圓面積，依此類推例題有一個著名的希波克拉蒂月牙問題.如圖：以AB為直徑作半圓，C是圓弧上一點，（不與A、B重合），以AC、BC為直徑分別作半圓，圍成兩個月牙形1、2（陰影部分）.已知直徑AC為4,直徑BC為3,直徑AB為5. （1）分別求出三個半圓的面積； （2）請你猜測：這兩個月牙形的面積與三角形ABC的面積之間有何等量關係
列式：
S兩個月牙形=（SAC-S1（三角形AC中的弓形））+（SBC-S2（三角形BC中的弓形））
=SAC+SBC-S1-S2
SABC=SAB-S1-S2
∵SAC+SBC=12.5π-SAB
∴S兩個月牙形=S三角形ABC
解答
（1）
方法：把半圓當成一個整圓算面積，然後÷2，就是半圓
SAB=πr2=π×5×5÷2=25/2π=39.25(cm2)SAC=πr2=π×3×3÷2=9/2π =14.13(cm2)
SBC=πr2=π×4×4÷2=16/2π=25.12(cm2)
（2）
∵兩個小半圓之和=14.13+25.12=39.25(cm2)
39.25(cm2)=大半圓
∴SAC+SBC=兩個小半圓之和=大半圓）
兩個小半圓之和-兩個弓形=大半圓-兩個弓形
兩個月牙=△ABC
