布爾值集全域(universe of Boolean-valuedsets)利用布爾代數對集合全域V的一種擴充。
布爾值集全域(universe of Boolean-valuedsets)利用布爾代數對集合全域V的一種擴充.在某個論域上，集合與其特徵函式具有一一對應關係，通常可把它們等同看待.如果把特徵函式的值域擴充為一個布爾代數，那么同一個集合將有多個特徵函式與其對應.利用這種方法可將集合全域V進行“擴張”.形式地講，設B為一個布爾代數，對序數a,遞歸定義vacs，為滿足下列條件的函式f的全體:
On為序數全域，稱vca>為關於布爾代數B的布爾值集全域，v<a>的元素稱為布爾值集，顯然，若布爾代數B不同，則相應的布爾值集全域v<a>也不同.若B為一個二值布爾代數2，則vcz，具有類似於V的性質.事實上，對每個二EV，定義x={(夕}1):yE對，則xE儼z}.映射x H x為V到V `z'的一一映射，且對任何公式抓xm xz , ..，二，)，有抓x1 }xz, "..,,x,})成立，若且唯若v<zy} }C.i, } .xz , ... , .x‑ ).由於v<z} cv<a>，因此vca}可以被看成是對V的一種擴充，對每個xEV，稱xEV`B>為v<e>的標準元.必須指出，這裡所說的擴充只是模型論意義上的擴充，因為vca>為V的子類.
