巴拿赫-薩克斯定理

巴拿赫-薩克斯定理是關於算術平均收斂的一個定理。巴拿赫(Banach,S.)與薩克斯(Saks,S.)於1930年證明了1<p<+∞時定理成立。

基本介紹

• 中文名：巴拿赫-薩克斯定理
• 外文名：Banach-Saks theorem
• 適用範圍：數理科學

定義

巴拿赫-薩克斯定理是關於算術平均收斂的一個定理。

設f_n(x),f(x)∈L^p(E)(1≤p<+∞,n=1,2,…)，若{f_n(x)}弱收斂於f(x)，則存在子列，使強收斂於f(x)。

發展

巴拿赫(Banach,S.)與薩克斯(Saks,S.)於1930年證明了1<p<+∞時定理成立。

茨侖克(Salenk)於1965年證明了p=1的情形時定理成立。

施耐爾(Schreier)於1930年指出，對於連續函式空間C[0,1]，巴拿赫-薩克斯定理的結論不成立。

平均收斂

平均收斂亦稱均方收斂。

定義在測度空間上的函式列及f，如果

則稱平均收斂於f，記為。