《工程與科學數值方法的MATLAB實現(第4版)》是清華大學出版社2018年出版的圖書,作者是[美] Steven C. Chapra 著,林賜譯。
基本介紹
- 書名:工程與科學數值方法的MATLAB實現(第4版)
- 作者:[美] Steven C. Chapra 著 林賜 譯
- ISBN:9787302486923
- 定價:128元
- 出版社:清華大學出版社
- 出版時間:2018.01.01
- 印次:1-1
- 印刷日期:2017.11.22
出版信息,內容簡介,圖書目錄,
出版信息
圖書美:工程與科學數值方法的MATLAB實現(第4版)
作者:[美] Steven C. Chapra 著 林賜 譯
定價:128元
印次:1-1
ISBN:9787302486923
出版日期:2018.01.01
印刷日期:2017.11.22
印次:1-1
ISBN:9787302486923
出版日期:2018.01.01
印刷日期:2017.11.22
內容簡介
全書共分6大部分。第1部分介紹數值方法的背景知識、MATLAB的軟體環境和編程模式,後5部分集中介紹數值方法的主要套用領域,具體包括求根與最大化、線性代數方程組的求解、曲線擬合、數值積分與微分以及常微分方程數值解。本書不但介紹各類數值方法的基本原理和基於MATLAB的實現,而且非常注重實際套用和計算能力的訓練,除了針對基本內容給出相應的典型實例外,還在每章的末尾提供大量實用的習題,有助於讀者進一步鞏固所學的知識。
圖書目錄
目錄
第Ⅰ部分建模、計算機與誤差分析
第1章數學建模、數值方法與問題
求解3
提出問題3
1.1一個簡單的數學模型4
1.2工程與科學中的守恆律10
1.3本書中涉及的數值方法13
1.4案例研究15
1.5習題17
第2章MATLAB基礎29
提出問題29
2.1MATLAB環境30
2.2賦值31
2.2.1標量31
2.2.2數組、向量和矩陣33
2.2.3冒號操作符35
2.2.4linspace和logspace函式36
2.2.5字元串36
2.3數學運算38
2.4使用內置函式42
2.5繪圖45
2.6其他資源49
2.7案例研究:探索性數據
分析49
2.8習題51
第3章編寫MATLAB程式59
提出問題59
3.1M檔案60
3.1.1腳本檔案60
3.1.2函式檔案61
3.1.3變數的作用域63
3.1.4全局變數64
3.1.5子函式66
3.2輸入/輸出67
3.3結構化編程71
3.3.1決策71
3.3.2循環79
3.3.3動畫83
3.4嵌套與縮進85
3.5將函式傳入M檔案88
3.5.1匿名函式88
3.5.2函式函式89
3.5.3傳遞參數92
3.6案例研究:蹦極運動員的速度93
3.7習題97
第4章捨入與截斷誤差111
提出問題111
4.1誤差112
4.1.1準確度與精度112
4.1.2誤差定義113
4.1.3疊代計算的計算機算法116
4.2捨入誤差118
4.2.1計算機中數的表示118
4.2.2計算機中數的算術運算123
4.3截斷誤差125
4.3.1泰勒級數125
4.3.2泰勒級數展開的餘項129
4.3.3用泰勒級數估計截斷誤差131
4.3.4數值差分132
4.4總數值誤差136
4.4.1數值微分的誤差分析137
4.4.2數值誤差的控制139
4.5粗差、模型誤差和數據不確定性140
4.5.1粗差140
4.5.2模型誤差141
4.5.3數據不確定性141
4.6習題141
第Ⅱ部分求根與最最佳化
第5章求根:劃界法149
提出問題149
5.1工程和科學領域中的求根問題150
5.2圖形法151
5.3劃界法與初始猜測值153
5.4二分法157
5.5試位法163
5.6案例研究:溫室氣體與雨水166
5.7習題169
第6章方程求根:開方法177
6.1簡單不動點疊代178
6.2牛頓-拉弗森方法182
6.3割線法187
6.4布倫特法189
6.4.1逆二次插值189
6.4.2布倫特法算法191
6.5MATLAB函式:fzero193
6.6多項式195
6.7案例研究:管道摩擦力198
6.8習題202
第7章最最佳化213
提出問題213
7.1簡介與背景214
7.2一維最最佳化216
7.2.1黃金分割搜尋217
7.2.2拋物線插值222
7.2.3MATLAB函式:fminbnd224
7.3多維最最佳化225
7.4案例研究:平衡與
極小勢能227
7.5習題229
第Ⅲ部分線性方程組
第8章線性代數方程和矩陣245
提出問題245
8.1矩陣代數概述247
8.1.1矩陣符號247
8.1.2矩陣的運算規則249
8.1.3將線性代數方程組表示成矩陣形式256
8.2用MATLAB求解線性代數方程組257
8.3案例研究:電路中的電流和電壓258
8.4習題262
第9章高斯消元法269
9.1求解小型方程組270
9.1.1繪圖法270
9.1.2行列式和克拉默法則271
9.1.3未知數消元法274
9.2樸素高斯消元法275
9.2.1MATLABM檔案:GaussNaive278
9.2.2運算次數279
9.3選主元281
9.3.1MATLABM檔案:GaussPivot283
9.3.2用高斯消元法計算行列式284
9.4三對角方程組285
9.5案例研究:熱桿模型287
9.6習題290
第10章LU分解297
10.1LU分解概述298
10.2高斯消元法與LU分解299
10.2.1使用選主元的LU分解302
10.2.2MATLAB函式:lu304
10.3楚列斯基分解305
10.4MATLAB的左除運算308
10.5習題308
第11章矩陣求逆和條件數311
11.1矩陣的逆311
11.1.1逆矩陣的計算311
11.1.2激勵-回響計算313
11.2誤差分析和方程組的條件數315
11.2.1向量和矩陣範數316
11.2.2矩陣條件數317
11.2.3用MATLAB計算範數和條件數319
11.3案例研究:室內空氣污染320
11.4習題323
第12章疊代法329
12.1線性方程組:高斯-賽德爾329
12.1.1收斂性與對角占優332
12.1.2MATLABM檔案:GaussSeidel332
12.1.3鬆弛法333
12.2非線性方程組335
12.2.1逐次代換法336
12.2.2牛頓-拉弗森方法337
12.2.3MATLAB函式:
fsolve342
12.3案例研究:化學反應343
12.4習題345
第13章特徵值351
提出問題351
13.1數學背景352
13.2物理背景356
13.3冪方法358
13.4MATLAB函式:eig360
13.5案例研究:特徵值與
地震362
13.6習題364
第Ⅳ部分曲線擬合
第14章線性回歸373
提出問題373
14.1統計學回顧374
14.1.1描述統計學375
14.1.2常態分配377
14.1.3用MATLAB計算描述統計學量378
14.2隨機數和模擬380
14.2.1MATLAB函式:rand380
14.2.2MATLAB函式:randn383
14.3線性最小二乘回歸384
14.3.1“最佳”擬合條件385
14.3.2直線的最小二乘擬合386
14.3.3線性回歸誤差的量化388
14.4非線性關係的線性化392
14.5計算機套用396
14.5.1MATLABM檔案:linregr396
14.5.2MATLAB函式:polyfit和polyval398
14.6案例研究:酶動力學398
14.7習題402
第15章一般線性最小二乘回歸和
非線性回歸413
15.1多項式回歸413
15.2多重線性回歸416
15.3一般線性最小二乘回歸419
15.4QR分解與反斜桿運算符421
15.5非線性回歸422
15.6案例研究:實驗數據擬合424
15.7習題427
第16章傅立葉分析435
提出問題435
16.1使用正弦函式進行曲線擬合436
16.2連續傅立葉級數442
16.3頻域和時域444
16.4傅立葉積分和變換447
16.5離散傅立葉變換(DFT)447
16.5.1快速傅立葉變換(FFT)449
16.5.2MATLAB函式:fft450
16.6功率譜452
16.7案例研究:太陽黑子453
16.8習題455
第17章多項式插值459
提出問題459
17.1插值法導論460
17.1.1確定多項式的係數461
17.1.2MATLAB函式:polyfit和polyval462
17.2牛頓插值多項式463
17.2.1線性插值463
17.2.2二次插值465
17.2.3牛頓插值多項式的一般形式466
17.2.4MATLABM檔案:
Newtint469
17.3拉格朗日插值多項式470
17.4逆插值473
17.5外插值和振盪474
17.5.1外插值474
17.5.2振盪476
17.6習題478
第18章樣條和分段插值485
18.1樣條導論485
18.2線性樣條487
18.3二次樣條490
18.4三次樣條493
18.4.1三次樣條的推導494
18.4.2邊界條件497
18.5MATLAB中的分段線性
插值498
18.5.1MATLAB函式:
spline499
18.5.2MAYTLAB函式:
interp1500
18.6多維插值502
18.6.1雙線性插值503
18.6.2MATLAB中的多維插值504
18.7案例研究:傳熱505
18.8習題508
第Ⅴ部分積分與微分
第19章數值積分公式519
提出問題519
19.1導論和背景520
19.1.1什麼是積分520
19.1.2工程和科學中的積分521
19.2牛頓-科特斯公式523
19.3梯形法則524
19.3.1梯形法則的誤差525
19.3.2複合梯形法則527
19.3.3MATLABM檔案:trap529
19.4辛普森法則530
19.4.1辛普森1/3法則531
19.4.2複合辛普森1/3法則532
19.4.3辛普森3/8法則534
19.5高階牛頓-科特斯公式536
19.6非等距積分537
19.6.1MATLABM檔案:trapuneq537
19.6.2MATLAB函式:trapz和cumtrapz538
19.7開型方法540
19.8多重積分541
19.9案例研究:用數值積分計算功543
19.10習題546
第20章函式的數值積分555
20.1導論555
20.2龍貝格積分556
20.2.1理查森外推法556
20.2.2龍貝格積分公式558
20.3高斯求積561
20.3.1待定係數法562
20.3.2兩點高斯-勒讓德公式的推導563
20.3.3更多點的公式566
20.4自適應求積分567
20.4.1MATLAB的M檔案:quadadapt567
20.4.2MATLAB函式:integral570
20.5案例研究:均方根電流570
20.6習題574
第21章數值微分581
提出問題581
21.1導論和背景582
21.1.1什麼是微分582
21.1.2工程和科學中的微分583
21.2高精度微分公式585
21.3理查森外推法588
21.4不等距數據的導數589
21.5含誤差數據的導數與
積分590
21.6偏導數591
21.7用MATLAB計算數值
微分592
21.7.1MATLAB函式:diff592
21.7.2MATLAB函式:
gradient594
21.8案例研究:向量場的
可視化596
21.9習題597
第Ⅵ部分常微分方程
第22章初值問題613
提出問題613
22.1概述614
22.2歐拉法615
22.2.1歐拉法的誤差分析617
22.2.2歐拉法的穩定性618
22.2.3MATLAB的M檔案函式:eulode619
22.3歐拉法的改進620
22.3.1休恩法620
22.3.2中點方法624
22.4龍格-庫塔方法625
22.4.1二階龍格-庫塔方法626
22.4.2古典四階龍格-庫塔方法627
22.5方程組630
22.5.1歐拉法630
22.5.2龍格-庫塔方法631
22.5.3MATLAB的M檔案函式:rk4sys633
22.6案例研究:捕食者-獵物模型與混沌635
22.7習題639
第23章自適應方法和剛性方程組647
23.1自適應龍格-庫塔方法647
23.1.1求解非剛性方程組的MATLAB函式649
23.1.2事件653
23.2多步方法655
23.2.1非自啟動休恩法655
23.2.2誤差估計658
23.3剛性659
23.4MATLAB套用:帶繩索的蹦極運動員664
23.5案例研究:普林尼的間歇式噴泉665
23.6習題669
第24章邊值問題679
提出問題679
24.1導論和背景680
24.1.1什麼是邊值問題680
24.1.2工程和科學中的
邊值問題681
24.2打靶法684
24.2.1導數邊界條件686
24.2.2非線性ODE的打靶法688
24.3有限差分法690
24.3.1導數邊界條件692
24.3.2非線性ODE的有限差分法694
24.4MATLAB函式:bvp4c696
24.5習題698
附錄AMATLAB內置函式707
附錄BMATLAB的M檔案函式709
附錄CSimulink簡介711