工程數學模型及數值計算方法

基本內容

《工程數學模型及數值計算方法》主要介紹兩部分內容：一是數學建模的基本方法、基本步驟和一些常見的數學模型；二是求解數學模型的一些基本數值計算方法，包括插值法、曲線擬合、數值積分、求解方程組的疊代法、方程求根及常微分方程求解的數值方法等。本書主要結合石油工程中的實際問題引入數值計算方法，實用性強，通俗易懂。

1 數學模型基礎
1.1 數學建模的基本方法和步驟
1.2 數學模型的特點與分類
1.3 數學模型實例
習題
2 數值計算方法概論
2.1 數值計算方法的研究對象和特點
2.2 數值計算方法的誤差分析
2.3 病態問題、數值穩定性和避免誤差危害
習題
3 插值法
3.1 引言
3.2 Lagrange插值多項式
3.3 牛頓插值
3.4 Hermite插值
3.5 分段線性插值
3.6 樣條插值
習題
4 曲線擬合
4.1 引言
4.2 曲線擬合的最小二乘法
習題
5 數值積分與數值微分
5.1 引言
5.2 牛頓-柯特斯公式
5.3 復化求積公式
5.4 龍貝格求積公式
5.5 高斯公式
5.6 數值微分
習題
6 解線性方程組的直接法
6.1 引言
6.2 高斯消去法
6.3 向量和矩陣的範數
6.4 矩陣的條件數
習題
7 解線性方程組的疊代法
7.1 引言
7.2 基本疊代法
7.3 疊代法的收斂性
習題
8 非線性方程求根
8.1 引言
8.2 有根區間的判定
8.3 不動點疊代法
8.4 牛頓法
8.5 弦截法
8.6 非線性方程組求解
習題
9 常微分方程數值解法
9.1 引言
9.2 簡單的數值方法
9.3 顯式龍格-庫塔方法
9.4 線性多步法
9.5 一階方程組和高階方程
9.6 邊值問題的數值解法
習題
參考文獻
附錄A 內積
附錄B 權函式
附錄C 正交多項式

工程數學模型及數值計算方法

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