層內差異法

層次分析法 (Analytic Hierarchy Process, AHP)這是一種定性和定量相結合的、系統化的、層次化的分析方法。過去研究自然和社會現象主要有機理分析法和統計分析法兩種方法,前者用經典的數學工具分析現象的因果關係,後者以隨機數學為工具,通過大量的觀察數據尋求統計規律。近年發展的系統分析是又一種方法,而層次分析法是系統分析的數學工具之一。

基本概念,套用,

基本概念

層次分析法 (Analytic Hierarchy Process, AHP)這是
一種定性和定量相結合的、系統化的、層次化的分析方法。
過去研究自然和社會現象主要有機理分析法和統計分析法兩
種方法,前者用經典的數學工具分析現象的因果關係,後者
以隨機數學為工具,通過大量的觀察數據尋求統計規律。近
年發展的系統分析是又一種方法,而層次分析法是系統分析
的數學工具之一。

套用

1、建立國民素質評價系統的遞階層次結構;
2、構造兩兩比較判斷矩陣;(正互反矩陣)
根據層次分析模型示意圖所示,每位問卷評分者就可以依據個人對評價指標的主觀評價,進行綜合分析,對各指標之間進行兩兩對比之後,然後按9分位比率排定各評價指標的相對優劣順序,依次構造出評價指標的判斷矩陣。
3、針對某一個標準,計算各備選元素的權重;
關於判斷矩陣權重計算的方法有兩種,即幾何平均法(根法)和規範列平均法(和法)。
(1)幾何平均法(根法)
計算判斷矩陣A各行各個元素mi的乘積;
計算mi的n次方根;
對向量進行歸一化處理;
該向量即為所求權重向量。
(2)規範列平均法(和法)
計算判斷矩陣A各行各個元素mi的和;
將A的各行元素的和進行歸一化;
該向量即為所求權重向量。
計算矩陣A的最大特徵值?max
對於任意的i=1,2,…,n, 式中為向量AW的第i個元素
(4)一致性檢驗
構造好判斷矩陣後,需要根據判斷矩陣計算針對某一準則層各元素的相對權重,並進行一致性檢驗。雖然在構造判斷矩陣A時並不要求判斷具有一致性,但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣A進行一致性檢驗。

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