局部結構穩定性

局部結構穩定性(local structural stability)用來刻畫動力系統在局部範圍內軌道的拓撲結構在C'小擾動下不發生變化的概念.設(E,}}·日)是巴拿赫空間，UCE是開集，.f:U->E是U到fcU)的C)微分同胚.pEU，如果對於p點的任意鄰域VCU，只要映射g:U->E在C'意義下充分接近f，就有g在某點qEV與f在p點局部拓撲共扼，那么就稱f在p點是局部結構穩定的.

對C'向量場情形，其定義是:設E, U如上，X : LI-->E是C'向量場.pEU，如果對於p點的任意鄰域vcU，只要向量場Y ; U->E在C意義下充分接近X，就有Y在某點qEV與X在p點局部拓撲等價，那么就稱X在p點是局部結構穩定的.雙曲不動點和雙曲奇點都是局部結構穩定的.