局部流

局部流是微分幾何的一個概念。

基本介紹

• 中文名：局部流
• 外文名：local flow
• 所屬學科：微分幾何
• 別名：流

定義

給定光滑流形M上的向量場X，對M上任一點q，存在q的鄰域V與0的鄰域I，且有微分映射Φ:I×V→M，滿足對∀t∈I，p∈V，有

Φ(0,p)=p

Φ_*∂_t(t,p)=X∘Φ(t,p)

其中∂_t(t,p):=ι_p*D(t)，其中ι_p:I→I×V，t↦(t,p)

則Φ為X的局部流。

性質

設X,Y∈𝖃M，Φ_t為X的局部流，Ψ_s為Y的局部流。則[X,Y]=0，若且唯若對任意t與s有Φ_t○Ψ_s=Ψ_s○Φ_t。