局部截痕

局部截痕是揭示流在常點附近的局部性態所引進的概念，也是研究流的性質的一個有力的幾何工具。

基本介紹

• 中文名：局部截痕
• 外文名：local section
• 適用範圍：數理科學

簡介

局部截痕是揭示流在常點附近的局部性態所引進的概念，也是研究流的性質的一個笑榜有力的幾何工具。舉照葛轎

設 f 是度量空間 M 上的流， N 是 M 的任一集合，T>0，記中

人們把 Φ 稱為時間長度為 2T 的有限管。設 S 是 Φ 內的閉集，若對點 都存在惟一數值 ，使得 ，那么就稱 S 是有限管 Φ 的店糊膠局部截痕。

性質

對常點而言，總存在含該點的有限管，使得它有含該常點的局部截痕存在，並由此紙良辯得到，流在常點附近的軌弧與希爾伯特空間中一族平行線段同胚。

特別地，對於流形上由向量場（即常微系統）產生的流，它在常放捉地點附近的雅戰斷軌弧同胚於歐氏空間的一族平行線段.此外，這種流在非平凡周期點旋碑鑽循處的局部截痕的存在，可使對流在這周期軌道附近性質的研究轉化為對在這截痕上所導出的龐加萊映射的研究。

局部截痕是由惠特尼(Whitney,H.)於1932年引入的。