尤得塞斯

尤得塞斯〈Eudoxus，西元前408年-西元前355年〉是希臘古典時期，僅次於阿基米得的偉大數學家，他是在西元前408年出生於小亞細亞的Cnidos，後來在Tarentum跟阿基塔斯學習，曾到埃及留學，並在那裡學到一些天文學知識，然後在北小亞細亞的Cyzicus建立學校。

基本介紹

• 中文名：尤得塞斯
• 外文名：Eudoxus
• 國籍：希臘
• 出生日期：西元前408年
• 逝世日期：西元前355年
• 職業：數學家
• 主要成就：首創逼近
  確立關於比例的新理論

生平事跡：

大約在西元前368年，他和他的門人加入柏拉圖學派。幾年之後，他回到Cnidos，並於西元前355年逝於此。

他身兼天文學家、物理學家、幾何學家、議員、地理學家，最著名的是他確立了天文學上關於天體運行的第一個理論。而他對於數學的偉大貢獻，則是確立了關於比例的新理論。

由於無理數的發現越來越多，使得希臘人被迫面對它們。當時只有在幾何學的討論中，無理數才會出現，而正整數及其比值在幾何學及一般關於量的討論中屢見不鮮，使得人們懷疑無理數是否為真正的數？尤其甚者，一些涉及長度、面積、體積為有理數的證明，要如何拓展到無理數呢？

尤得塞斯介紹了量的觀念，它並非數，卻能代表諸如線段、角、面積、體積、時間等等這些能作連續變化的東西。其次，尤得塞斯定義量的比及比例，這種比例是兩個比的一個等式，可以含蓋可公度量〈相當於有理量〉和不可公度量〈相當於無理量〉之比。然而同樣地，也不使用數字來表示這種比，比和比例的觀念是緊密地與幾何連在一起。

尤得塞斯的成就在於儘量避免賦予數值給線段長、角之大小、其他的量以及量的比，而可以迴避過無理數。尤得塞斯這樣的理論，提供無理數所必需的邏輯基礎，使得希臘數學家們在幾何方面獲得突破性的進展。不過也因此使得數目和幾何學分家，因為只有幾何才能處理無理數。這樣的結果將數學家局限為幾何學家，使幾何學幾乎成為所有嚴密數學的基礎達兩百年之久。

除此之外，希臘人利用現在的逼近法，來計算曲線形或曲面體的面積或體積的念頭，也是由尤得塞斯引起的。藉著逼近法，尤得塞斯證明了：兩圓面積之比等於半徑平方之比；球體的體積比等於半徑的立方比；角錐、圓錐體積為同底等高柱體的三分之一。另外我們要注意的是，逼近法乃是微積分的基石，因此也有人說他是微積分的開山祖師。

在數學史上的貢獻與地位：

關於比例的新理論

1. 確立關於比例的新理論，排除畢達哥拉斯學派，比例只能適用於可公度量的算術方法，純粹用公理法建立理論，可公度量和不可公度量一體適用。

逼近法

2. 首創逼近法，證明兩圓面積之比等於半徑平方之比；球體的體積比等於半徑的立方比；角錐、圓錐體積為同底等高柱體的三分之一。