小擾動理論

小擾動理論(small-perturbation theory)分析和研究某些流體力學問題的一種近似理論.小擾動的含義是流場中置人一物體，或其他原因使原有速度場有所改變，但改變值與未改變時的值相比是很小的。

基本介紹

• 中文名：小擾動理論
• 外文名：small-perturbation theory
• 套用方向：分析和研究某些流體力學問題

理論簡介

小擾動理論(small-perturbation theory)分析和研究某些流體力學問題的一種近似理論.小擾動的含義是流場中置人一物體，或其他原因使原有速度場有所改變，但改變值與未改變時的值相比是很小的。如果未擾流場是均勻的，流速方向平行於二軸，其大小為u_∞，受到擾動以後，x，y，z方向的速度分量將改變為u_∞+u，v和w，在小擾動情形下有

在無旋運動中，如果流動是定常的，u_∞不太接近於未擾流場中的音速a_∞，並且馬赫數Ma_∞=u_∞/a_∞並不很大，速度勢方程可簡化為

可見，在亞音速流動中，速度勢方程是橢圓型的，並目只需作簡單的變換即可將此方程變為拉普拉斯方程，即亞音速流動與不可壓縮流動之間一定存在某種相似關係.在超音速流動中，速度勢方程是雙曲型的，並且是一個簡單的波動方程。在跨音速流動中，速度勢方程不能線性化，但可以簡化為

這裡已認為流體是比熱為常數的完全氣體，y是定壓比熱與定容比熱之比.跨音速情形下的速度勢方程是混合型方程，在一些區域中，它是橢圓型的，在另一些區域中，它是雙曲型的。

理論套用舉例

火電廠機組耗差分析

傳統熱力系統節能分析是指系統結構變化和某些設備性能變化對熱經濟性的影響分析。真正意義上的電廠熱力系統分析應包括各種擾動對熱經濟性的影響，這樣才能消除故障，改進調整，最佳化調度，提高熱電廠的經濟性。 在建立模型方面，試用自動控制系統中的狀態空間分析法研究熱力系統，摒棄以主蒸汽流量為主要參數的耗差指標計算方法， 利用小擾動理論進行系統熱力計算， 使耗差指標的計算更加準確可靠。

以系統工程的觀點，促使偏離設計工況運行的各種原因稱為擾動。擾動可以是單一的，也可以是多種擾動同時存在。電廠擾動分為兩大類，一類為大擾動， 另一類稱為小擾動。大擾動是對指汽輪機通流部分熱力狀態產生的擾動，這類擾動儘管有時強度不大但波及的系統範圍較大，甚至波及全系統，引起系統汽水流量的重新分布，因而分析過程相當繁雜。小擾動是指對汽輪機通流部分以外的擾動， 通常是指對輔助設備及系統的擾動，這種擾動儘管有時強度較大（如加熱器解列），但對通流部分的熱力學狀態參數影響不大，因此對整個系統的熱力學（ 強度）參數的影響不大。 若進一步假定小擾動不影響汽輪機通流部分，也不影響除擾動源附近系統其他部分熱力學（強度）參數， 則分析過程可以大為簡化。按這種假定進行熱力系統分析的方法稱為“ 小擾動理論”。

從機組實際運行工況開始按一定的順序逐一解除這些擾動，要本著“ 先小後大，不要重複” 的原則，即先逐步解除小擾動，並且必須要按照一定順序以防解除重複， 然後再解除大擾動。同時計算每一個擾動解除後引起的能耗偏差，當擾動全部解除後則系統處於設計工況。 解除每一個擾動計算出的能耗偏差就是這個原因引起的能耗偏差。計算其能耗率時，所有原因引起能耗偏差之和等於系統當前運行工況能耗與設計工況能耗之差。

轉壓氣機最先失速級分析

眾所周知，目前確定壓氣機最先失速級有多種方法，如試驗和計算流體力學（CFD）計算等，然而這兩種方法要耗費大量的資源和時間。而小擾動理論是一種半實驗的方法，它可以在很短的時間內確定壓氣機的最先失速級位置，因而採用小擾動理論進行對轉壓氣機最先失速級研究具有重要的意義。

以西北工業大學對轉壓氣機試驗平台為研究對象，採用旋轉失速的小擾動分析理論對對轉壓氣機不同轉速比工況下各轉子失速臨界流量進行預估，並確定最先失速級位置。同時將小擾動預估結果同CFD計算結果進行了對比分析。為對轉壓氣機失速邊界的預估探索一種快速有效的方法。

假設條件：

1）以葉排代表性截面所構成的葉柵為研究對象，並將其視為有限厚度的激盤。
2）氣流流過葉柵為二元、不可壓縮流動。
3）氣流的擾動量遠遠小於其平均量，即小擾動假設。

在單級壓氣機旋轉失速小擾動分析方法的基礎上，對該方法進行拓展將其套用於多級對轉壓氣機旋轉失速邊界的預估，即將上游葉排的出口條件作為下游葉排的進口條件，並依次類推完成各級的預估。所對應的失速點流量值中的最大值所對應的級則為最先失速級，且各級所對應的失速流量中的最大值為壓氣機整機的失速流量。為了儘可能準確地捕捉壓氣機工作範圍的邊界點，採用了壓力二分法來逐漸逼近失速點和堵塞點。其中最先失速級則通過分析總特性線變化趨勢和各轉子流場細節來確定。

採用旋轉失速的小擾動分析方法獲得的失速邊界同全三維CFD數值模擬結果間誤差均在5%以內（個別點除外），同時考慮到該方法的快捷性和高效性，因而其可以較好地套用於對轉壓氣機失速邊界和最先失速級位置的預估，具有較好的工程套用前景。