《對稱錐互補問題的內點法——理論分析與算法實現》是2014年出版的圖書，作者是王國強 白延琴。
基本介紹
- 書名：對稱錐互補問題的內點法——理論分析與算法實現
- 作者：王國強，白延琴
- ISBN：978-7-5603-4634-2
- 頁數：242
- 定價：68.00元
- 出版時間：2014.08
- 開本：16
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書以作者近年來從事對稱錐互補問題的研究為主線，系統地介紹了對稱錐互補問題的內點法的最新研究進展。 主要內容包括：對稱錐互補問題的國內外研究進展、核函式的概念及其性質、對稱錐分析、線性互補問題的核函式內點算法和全牛頓步內點算法、笛卡兒對稱錐線性互補問題的核函式內點算法和全Nesterov-Todd步內點算法等。
本書適合用作運籌學、管理科學、套用數學和工程類專業高年級本科生和研究生的選修課或專業課教材和參考書，也可供從事相關研究的科研人員參考。 讀者只需具備微積分、線性代數、矩陣分析、MATLAB 程式設計基礎和初步的對稱錐分析知識即可學習與閱讀。
目錄
第一章 引言//1
1.1 對稱錐互補問題//1
1.2 線性規劃和標準互補問題的內點法//3
1.3 二階錐規劃和二階錐互補問題的內點法//7
1.4 半正定規劃和半正定互補問題的內點法//8
1.5 對稱錐規劃和對稱錐互補問題的內點法//10
1.6 常用內點法軟體//13
1.7 本書的主要內容和結構安排//15
筆二章 核函式及其性質//17
2.1 核函式//17
2.2 Self-regular核函式//19
2.3 Eligible-核函式//24
2.4 常見的Eligible-核函式//29
2.5 有限罰核函式//31
第三章 對稱錐分析//33
3.1 歐幾里得若當代數//33
3.2 對稱錐//35
3.3 譜分解//37
3.4 Peirce分解//41
3.5 NT-尺度變換//42
3.6 相似性//44
3.7 譜函式//45
3.8 運算元可交換//46
3.9 內積和Frobenius範數//48
3.10 常用不等式//53
3.11 有限個歐幾里得若當代數笛卡兒直積的情形//55
第四章 線性互補問題的核函式內點法//59
4.1 線性互補問題//59
4.2 障礙函式和度量函式//61
4.3 線性互補問題的內點算法//64
4.3.1 線性互補問題的中心路徑//64
4.3.2 基於Eligible-核函式的搜尋方向//65
4.3.3 線性互補問題的核函式內點算法的一般形式//67
4.4 算法的分析//69
4.4.1 外疊代中障礙函式的增長//69
4.4.2 默認步長的選取//70
4.4.3 內疊代中障礙函式的減少//76
4.5 算法的複雜界//78
4.5.1 算法的總疊代次數的上界//78
4.5.2 基於Eligible-核函式的內點算法的統一理論分析框架//80
4.5.3 基於Eligible-核函式 QUOTE
5.1 笛卡兒對稱錐線性互補問題//93
5.2 障礙函式和度量函式//95
5.3 笛卡兒對稱錐線性互補問題的內點算法//100
5.3.1 笛卡兒對稱錐線性互補問題的中心路徑//101
5.3.2 基於Eligible-核函式的搜尋方向//101
5.3.3 笛卡兒對稱錐線性互補問題的核函式內點算法的一般形式//105
5.4 算法的分析//105
5.4.1 外疊代中障礙函式的增長//105
5.4.2 默認步長的選取//106
5.4.3 內疊代中障礙函式的減少//114
5.5 算法的複雜界//115
5.5.1 算法的總法代次數的上界//115
5.5.2 基於Eligible-核函式的內點算法的統一理論分析框架//116
5.5.3 基於有限罰核函式 QUOTE 的內點算法的複雜性分析//117
5.5.4 基於Eligible-核函式的內點算法的理論法代界//121
5.6 數值算例//121
5.7 結論和展望//139
第六章 線性互補問題的全牛頓步內點法//141
6. 1 引言//141
6.2 線性互補問題的全牛頓步內點算法//142
6.2.1 基於代數等價變換定義的搜尋方向//142
6.2.2 線性互補問題的全牛頓步內點算法的一般形式//145
6.3 基於Roos搜尋方向的全牛頓步內點算法//145
6.3.1 算法的分析//146
6.3.2 算法的複雜界//151
6.4 基於Darvay搜尋方向的全牛頓步內點算法//155
6.4.1 算法的分析//156
6.4.2 算法的複雜界//160
6.5 數值算例//161
6.6 結論和展望//163
第七章 笛卡兒對稱錐線性互補問題的全NT步內點法//167
7.1 引言//167
7.2 笛卡兒對稱錐線性互補問題的全NT步內點算法//167
7.2.1 基於代數等價變換定義的搜尋方向//168
7.2.2 笛卡兒只（κ）-對稱錐線性互補問題的全NT步內點算法的一般形式//170
7.3 基於Roos搜尋方向的全NT步內點算法//171
7.3.1 算法的分析//172
7.3.2 算法的複雜界//181
7.4 基於Darvay搜尋方向的全NT步內點算法//182
7.4.1 算法的分析//182
7.4.2 算法的複雜界//187
7.5 數值算例//188
7.6 結論和展望//192
第八章 結論和展望//195
8.1 結論//195
8.2 展望//195
參考文獻//197
