對稱核線性積分運算元特徵值是矩陣特徵值概念的推廣。對於具有對稱核k(x,y)的線性積分運算元,如果k在G×G上是平方可積的,並且不恆等於0,那么K的特徵值與特徵函式有很好的性質。
基本介紹
- 中文名:對稱核線性積分運算元特徵值
- 外文名:characteristicvalue of linear integral operator with symmetrickernel
- 適用範圍:數理科學
簡介,性質,矩陣特徵值,
簡介
對稱核線性積分運算元特徵值是矩陣特徵值概念的推廣。
設X是巴拿赫空間,T是從X到X中的線性運算元,I是X上的恆同運算元,λ∈C。雄虹雄若有x∈X,x≠0,使得(λI-T)x=0,則稱λ為T的特徵值,x稱為T相應於λ的特徵元(當X是函式喇朵祝空間時,x也可稱為T相應於λ的特徵函式)。
性質
對於具有對稱核k(x,y)的線性積分運算元,如果k在G×G上是平方可積的,並且不恆等於0,那么K的特徵值與特徵函式有很好的性質。
這些性質是:
1、K至少有一個特徵值。
2、K的一切特徵值都是實數。
3、K的絕對值最小的特徵值,其絕對值的倒數等於
4、K的不同特徵值對應的特徵函式是正交的。
5、設K的一切特徵值組成的集紋犁合為{λn},則{λn}至多是可數的,並且存在K的特徵函式序列{ψn},滿足ψn=λnKψn,其中{ψn}是就範正交的,即並且若λ是K的任一特徵值,必是K的屬於λ的任一特徵函式,則ψ必等槓訂虹於{λn}中的某一個,而ψ必是{ψn}中有限個元素的線性組合。上述性質5中的{λn}稱為K的全系特徵值,{ψn}稱為K的全系就範正交特徵函式。
矩陣特徵值
設A是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式享察催Ax=λx成立阿虹遙晚,那么這樣的數λ稱為矩陣A特徵值,非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。式Ax=λx也可寫成(A-λE)X=0。