射影長定理

射影長定理（theorem of length of segment projection ）是立體幾何中的重要定理之一。它是根據直角三角形的性質得出的。

基本介紹

• 中文名：射影長定理
• 外文名：theorem  of length  of  segment  projection
• 學科：立體幾何
• 性質：重要定理之一

定理內容

從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中：

1.射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長。

2.相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長。

3.垂線段比任何一條斜線段都短。

符號表示

如右圖：

AB是平面M的垂線段，AO、AC是平面M的斜線段，OB和CB分別是AO、AC在平面M內的射影。這時有：

射影長定理

(1) OB=CB，則AO=AC

OB>CB，則AO>AC

(2) AO=AC，則OB=CB

AO>AC，則OB>CB

(3) AB<AO，並且AB<AC