寬頻簡正波聲場預報的哈密頓方法及其套用

《寬頻簡正波聲場預報的哈密頓方法及其套用》是依託中國海洋大學，由王好忠擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：寬頻簡正波聲場預報的哈密頓方法及其套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王好忠
• 依託單位：中國海洋大學

中文摘要

基於傅立葉合成技術的寬頻簡正波方法是淺海聲場預報和波形估計的基本方法，它在海洋聲層析、地層剖面成像、主動聲納目標探測、水聲通信等方面具有廣泛的套用。寬頻本徵波數的數值求解相當於三維（頻率、本徵波數實部和虛部）尋根問題，它的計算速度嚴重影響了寬頻簡正波方法的實時性。申請人最近把Pekeris波導環境下的寬頻複本征波數的三維尋根問題等價為哈密頓系統的求解問題，利用穩定、收斂的能量守恆算法保證了計算精度，並通過降維處理減少了計算量。該方法各號簡正波本徵波數計算相互獨立，利用並行計算可以提高計算效率，利用WKB近似計算簡正波本徵函式。本項目基於申請人在該方面的工作基礎，進一步研究適用於一般分層海洋波導的寬頻本徵波數的哈密頓算法。同時本項目基於可積分系統的Calogero-Moser模型，設計同時計算簡正波本徵波數和本徵函式的哈密頓系統和數值求解技術，建立實時、實用的寬頻聲場預報模型。

結題摘要

簡正波方法是實際海洋信道中聲場計算的重要方法之一。該方法在解釋海洋信道聲傳播的多途、頻散、衰減、起伏等方面的性質具有獨特優勢，並被廣泛套用于海洋聲層析、模基匹配海洋環境參數獲取、水下目標探測識別、水聲通信信道均衡等方面。針對目前聲學技術對水平變化波導中寬頻耦合簡正波聲場實時、準確計算的需求，需要解決兩方面的關鍵問題：寬頻簡正波快速、精確計算和控制簡正波耦合矩陣方程的維數。該項目對涉及寬頻簡正波聲場計算方法相關的幾個問題進行了理論研究，為提高寬頻簡正波聲場計算方法的實時性提供技術支持。（1）針對簡正波複本征波數是影響簡正波計算的關鍵問題，本文根據簡正波本徵波數滿足的相位條件，提出並建立了一套基於哈密頓原理的簡正波複本征波數計算方法，把在二維復波數平面上的本徵波數尋根問題變為一維尋根問題。在保證計算精度的基礎上，有效的減少了求解複本征波數的計算量，為提高了簡正波聲場計算方法的效率奠定理論基礎，為建立快速聲場計算模型提供技術支持。（2）損耗介質中寬頻簡正波本徵波數的計算相當於在頻率和復波數“三維”空間或者F×2維空間（F個頻率採樣點×2維）空間內的尋根問題，計算量較大。本文通過進一步擴展求解本徵波數的哈密頓方法，提出了一種寬頻簡正波計算方法。首先根據寬頻簡正波本徵慢度滿足的WKB相位條件，把簡正波本徵波數或頻散曲線的計算問題等價為哈密頓力學系統，獲得以本徵慢度的實部和虛部為共軛變數的哈密頓正則方程，然後利用能量守恆格式的數值算法求解哈密頓正則方程的初值問題。通過問題的降維處理和並行計算提高本徵波數計算速度，利用能量守恆格式的數值算法確保算法的穩定性和收斂性。（3）基於C-M微分方程，利用加遼金方法進行代數展開，根據簡正波本徵函式的完備性條件，以參考頻率對應的本徵函式作為正交基，對任意頻率的本徵函式作正交展開，展係數構成變換矩陣，以參考頻率對應的本徵波數作為初值，利用簡正波本徵方程和簡正波的正交性，得到關於任意頻率的本徵波數和變換矩陣的矩陣方程，把寬頻簡正波求解問題轉化為矩陣本徵值問題，利用奇異值分解算法，實現了寬頻簡正波本徵波數和本徵函式的同時計算。