實驗室坐標系

為了說明質點的位置、運動的快慢、方向等，必須選取其坐標系。在參照系中，為確定空間一點的位置，按規定方法選取的有次序的一組數據，這就叫做“坐標”。在某一問題中規定坐標的方法，就是該問題所用的坐標系。實驗室坐標系是一種常用的實驗分析和數據處理時所套用的坐標系，反應的是對實驗結果的直接描述。

基本介紹

• 中文名：實驗室坐標系
• 外文名：laboratory coordinates
• 特點：基於實驗裝置直接反應實驗結果

定義

相對實驗室（或實驗裝置）為靜止的坐標系。一切實驗結果都是在實驗裝置上得到的，因此要想驗證理論的正確與否就需要將理論結果在實驗室坐標系內給出來。如果理論計算不是在實驗室坐標系中進行（例如是在質心坐標系中進行的），那么為了同實驗結果比較，就要將計算結果換算到實驗室坐標系中去。

與質心坐標系的換算關係

先求在實驗室系中質心的速度v_c。根據質心的定義得知，質點組的總動量應等於質點組的總質量和質心速度的乘積，由下圖得（m₁+m₂）v_c=mv_1。由此求出質心相對於實驗室系的速度v_c等於v_c=mv₁/（m₁+m₂）。由於粒子m_1，m₂除相互作用外不受外力作用，所以由粒子m_1，m₂組成的質點組總動量守恆，亦即在整個碰撞過程中，粒子m_1，m₂的總動能永遠等於m₁v_1。因此，在整個碰撞過程中質心速度v_c的方向永遠平行於入射粒子的入射速度v_1，亦即沿著x軸平行的方向。

質心坐標系下碰撞圖

實驗室系下碰撞圖

根據伽利略變換得出速度合成定理，可以求得入射粒子和靶粒子相對於實驗室系與質心繫的入射速度和出射速度之間的關係：v₁=v₁'+v_c',0=v₂'+v_c,u1=u1'+vc,u2'=u2'+vc

由上圖得

計算

而質心相對於實驗室系的速度 ，帶入速度合成定理，

由 v₁=v₁'+v_c，得

由 v₂'+v_c=0，得

由 u₁=u₁'+u_c，得 u1cosθ1i+u1sinθ1j=u1'cosθi+u1'sinθj+vc

即 u₁cosθ₁=u₁'cosθ+v_c，u₁sinθ₁=u₁'sinθ

由 u₂=u₂'+v_c，得u2cosθ2i-u2sinθ2j= -u2'cosθi-u2'sinθj+vci

即 u₂cosθ₂i=v_c-u₂'cosθ，u₂sinθ=u₂'sinθ

由此得出入射粒子在實驗室系中的散射角θ₁和在質心坐標系中的散射角θ的關係為tgθ₁=sinθ/(m₁/m₂+cosθ) ，而靶粒子在實驗坐標系中的散射角θ₂和在質心坐標系中的散射角θ之間的關係為tgθ₂=﹣sinθ/(1+cosθ)。