實變與泛函學習指導

《實變與泛函學習指導》是2006年廈門大學出版社出版的圖書，作者是邱曙熙、邱旭勐。

基本介紹

• 中文名：實變與泛函學習指導
• 作者：邱曙熙 邱旭勐
• 出版社：廈門大學出版社
• 出版時間：2006年8月1日
• 頁數：409 頁
• 開本：16 開
• ISBN：7561523106 
• 品牌：廈門大學出版社
• 語種：簡體中文

內容簡介

實變與泛函是數學學科中最重要的專業基礎課程之一，它的獨特思維方式和內容的深廣性使得學生普遍感到學習困難，因此有必要編寫諸如學習指導之類的教學輔導材料。《實變與泛函學習指導》分為兩大部分。第一部分是“實變與泛函的內容和習題”，由邱曙熙、邱旭勐負責編寫 。該部分是參照已故厲則治教授的《實變與泛函》（廈門大學出版社，1990）一書編寫的內容和習題解答，其中內容的章節號和定理排序與原書基本一致。厲教授的書將實變與泛函融為一體，具有鮮明的特色；不少讀者反映該書對從事科研也頗具參考價值。第二部分是《實分析與泛函分析》（匡繼昌編著，高等教育出版社，2002）一書的習題解答，由李毅軒負責編寫。

圖書目錄

引言

第一部分 實變與泛函的內容和習題

第一章 集論

1 集的運算

1.集合的概念

2.子集·冪集·差集

3.並集·交集·乘集

4.集的運算

5.極限集

6.Peano自然公理

7.習題

2 映照

1.映照的概念

2.逆映射·複合映射·映射的限制和延拓

3.集的剖分

4.特徵函式·簡單函式

5.複合映射和逆映射的某些性質

6.與函式列極限相關的不等式之集合表示的例子

7.習題

3 勢

1.集合的勢

2.基數的和、積、冪

3.q-進位數

4.習題

4 體與a體

1.環和體

2.半環

3.單調類

4.Dynkin類

5 Zorn引理

6 實數理論

1.Cantor方法定義的實數系

2.上、下極限

3.數列的上、下極限

4.習題

第二章 距離空間

1 距離空間

1.距離空間的概念

2.距離空間的收斂點列

3.習題

2 線性賦范空間

1.線性空間

2.基·凸集

3.線性運算元·線性泛涵

4.線性賦范空間

5.不可賦范的距離空間

6.內積空間

7.習題

3 開集和閉集

1.開集·領域

2.極限點·閉集

3.閉名劇·開核·邊界

4.習題

4 連續映照

1.連續映照的概念

2.G型集和F型集

3.乘積距離空間

4.弧

5.線性泛函·共軛空間

6.上、下限函式

7.習題

5 連通、稠密與緊緻

1.拓撲映照

2.連通

3.區域·成分

4.稠密·可析·範疇

5.Cantor三分集

6.緊緻

7.習題

6 完備

1.完備空間

2.等度連續·一致有界·完全有界

3.Hilbert空間中的泛函表現定理

4.習題

第三章 測度

1 測度的基本性質

1.可取∞值的測度

2.習題

2 R中的Lebesgue-Stieltjes測度

1.分布函式

2.分布函式導出的測度

3.Borel集·Borel測度

4.測度導出的分布函式

5.習題

3 測度的延拓

1.Caratheodory外測度

2.Caratheodory的測度延拓定理

3.Lebesgue測度

4.習題

4 可測函式

1.可測函式的概念

2.可測函式列

3.幾乎處處·Egorov定理

4.習題

5 距離空間上的測度的正規性

1.正規測度·Luzin定理

2.局部緊距離空間·可析距離空間

3.習題

第四章 積分

1 非負函式的積分

1.簡單函式的積分

2.可取∞值的非負可測函式的積分

3.Lebesgue-Stieltjes積分的定義

4.閉區間上函式的Riemann可積分的充要條件

5.閉區間上函式的Lebesgue積分的等價定義

6.R1空間中Lebesgue積分與Riemann積分的比較

7.R1空間中Lebesgue可積與Riemann可積的關係

8.習題

2 復值函式的積分

1.基本概念

2.基本性質

3.幾個例子

4.習題

3 依測度收斂、L空間

1.基本概念

2.凸函式·幾個重要的積分不等式

3.Lp空問的定義

4.復可測函式空間

5.依測度收斂與依距離收斂的等價性

6.空間Lp和的完備性及可析性

7.幾種收斂之間的關係

第五章 積分論

第六章 微分論

第七章 抽象空間論

第八章 抽象空間之間的映射

第九章 實分析與泛函分析續論

參考文獻

名詞索引

常有符號