完美標尺是1910年由英國數學家杜德尼設計的一種標尺。
基本介紹
- 中文名：完美標尺
- 設計時間：1910年
- 作者：英國數學家杜德尼
- 效果：避免在刻度之間產生多餘的距離
創造,定義,研究,
創造
1910年，英國數學家杜德尼設計了一種標尺，標尺上任意兩個刻度所測量的距離均不相等。這樣儘量減少刻度，有效地標記刻度，避免在刻度之間產生多餘的距離。
定義
例如，一把6個單位長的標尺，上面只有2個刻度，卻可以測量1-6的各段距離。我們把這個標尺稱為“完美標尺”。當然，最小的完美標尺是長3個單位、1個刻度的標尺。（如圖1）
不過這個長7個單位的標尺因為不能測量5個單位的長度，所以不是完美標尺。
圖1 是完美標尺么
圖2 -3,6個單位的完美標尺
研究
杜德尼還研究出22個單位長，6個刻度的完美標尺（刻度位置在1，2，3，8,，13,，18和1,，4.，5,，12,，14,，20）。
圖3 22單位的兩個完美標尺
後來，日本數學家研究出23個單位長、6個刻度（1，4 ，10 ，16 ，18 ，21）的完美標尺；俄國數學家研究了40個單位長、9個刻度（1, ，2 ，3 ，4 ，10 ，17 ，24 ，29 ，35）的完美標尺。
隨著每種標尺的長度和刻度數的增加，尋找和證明最優標尺的工作變得越來越困難。目前最多已研究到21刻度，至於更多的刻度還在探索之中。可以說杜德尼標尺是趣味數學中最絕妙的難題之一。
