完全自由生成格

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完全自由生成格(completely free generatedlance)一類重要的格.指由偏序集完全自由生成的格.設(A;八,V)是一個偏格, .i'}是格的一個等式類,若格F,}(A)滿足下列條件:
1.F、(A)任弋戈;
2. ACF,‑-(A),且A是F}(A)的相對子格;
3. }A」一F}(A);
4.LE<},且}p; A->L是格同態,滬的擴張同態
必:F、,t-(A)}L(即必(a)=}p(a),aEA);則稱F,Y (A)為弋戈上由A生成的自由格.
若廠、( A)存在,則必是惟一存在的,且F}(A)也是惟一的(在同構意義下). F.}e ( A)存在若且唯若存在格LE,},使得A是L的相對子格.若仁戈、是格的全體構成的等式類,則稱F.} ( A)為由A生成的自由格,記為F<A).設P是偏序集,如下定義可使P成為偏格:對任意a,bEP,若inf{a,b}(對偶地,sup{a,b})存在,則規定a八b=inf{a,b}(對偶地,aV b=sup{a,b}),從而(P;八,V)是偏格,(P;八,V)在乙書上生成的自由格與偏序集屍在吧戈上生成的自由格是一致的;若在屍上按如下方法定義偏格P'n:在P’內x l} y=z,當且僅當二與y可比,且z=inf{x,少;在P"`內xVy=z,若且唯若x與y可比,且z=sup{x,尹,則F ( P"')稱為由偏序集P完全自由生成的格,也記為GF<P).對任意偏序集屍,由屍完全自由生成的格是存在的.

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