孤子理論和微擾方法

內容介紹

內容提要

本書是“非線性科學叢書”中的一種。本書講解孤子理論的

基本內容。包括求解最基本的非線性演化方程的反散射方法，哈

密頓系統理論和以反散射變換為基礎的微擾理論，還包括暗孤子

的基本理論。本書不是一般介紹性的讀物，而是為有關的讀者提

供一本系統的基本理論和實際研究工作中可以查閱的書。本書可

供理工科大學教師、高年級學生、研究生、博士後閱讀，也可

供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。

作品目錄

目錄
非線性科學叢書出版說明
第1章 KdV方程
1KdV方程和它的拉克斯對
2正散射問題
3約斯特解的解析性
4a（k）的表示式
5薩哈諾夫－沙巴特反散射方程
6馬爾欽柯反散射方程
7與時間的相依關係
81－孤子解
9無反射情況與多孤子解
10 2－孤子解
11N－孤子解的漸近行為
12無窮多個守恆律
第2章 NLS方程
13NLS方程和它的拉克斯對
14正散射問題
15約斯特解的解析性
16約斯特解的漸近行為和a（λ）的表示式
17薩哈諾夫－沙巴特反散射方程
18散射數據隨時間的演化
191－孤子解
20無反射情況
21N－孤子解的顯式
222－孤子解
23N－孤子解的漸近行為
24孤子解的驗證
25NLS方程的無窮多個守恆量
第3章 MKdV方程、SG方程和L－L方程
26MKdV方程
27MKdV方程的孤子解
28MKdV方程的呼吸子解
29MKdV方程的特殊計算手續
30SG方程
31S6方程的孤子解和呼吸子解
32自旋鏈的L－L方程
33規範變換
34L－L方程的1－孤子解
35多孤子解的求法
第4章哈密頓系統
36馬爾欽柯方程
37約斯特解的完備性
38對u（x）的變分
39基本的泊松括弧（連續譜情況）
40基本的泊松括弧（分離譜情況）
41哈密頓形式
42作用變數和角變數
第5章 NLS+方程
43NLS+方程和它的拉克斯對
44約斯特解的簡單性質
45約化變換和漸近行為
46薩哈諾夫－沙巴特反散射方程
47散射數據隨時間的演化
48暗的1－孤子解
49暗的N－孤子解
50暗的N－孤子解的漸行為
51馬爾欽柯方程
52約斯特解的正交性
53完備性的證明
54基本的泊松括弧（連續譜情況）
55基本的泊松括弧（分立譜情況）
56守恆量
57哈密頓公式和角變數及作用變數
58常數相的佯謬
第6章微擾理論
59含修正的NLS方程
60以反散射變換為基礎的微擾方法
61λn隨時間的演化
62bn（t）隨時間的演化
63守恆律的微擾修正
64絕熱近似解
65譜參數的緩慢變化
66絕熱解的修正
67孤子形狀的改變
68阻尼效應
69含修正項的KdV方程
70kn和bn（t）隨時間的演化
71守恆律的微擾修正
72KdV方程的絕熱近似解
73KdV方程的連續譜的修正
附錄A 關於緊緻台集的假設
科學家中外譯名對照表
參考文獻

孤子理論和微擾方法

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